395.硬幣排成線 II

有n個不同價值的硬幣排成一條線。兩個參賽者輪流從左邊依次拿走 1 或 2 個硬幣，直到沒有硬幣為止。計算兩個人分別拿到的硬幣總價值，價值高的人獲勝。

請判定先手玩家必勝還是必敗?

若必勝, 返回true, 否則返回false.

樣例

樣例 1:

輸入: [1, 2, 2]
輸出: true
解釋: 先手玩家直接拿走兩顆硬幣即可.

樣例 2:

輸入: [1, 2, 4]
輸出: false
解釋: 無論先手拿一個還是兩個, 後手可以拿完, 然後總價值更高.

解法一：動態規劃

class
 
 Solution:
    """
    @param values: a vector of integers
    @return: a boolean which equals to true if the first player will win
    """
    def firstWillWin(self, values):
        # write your code here
        #動態規劃
        #如果是len（values）<= 3的情況，則直接給出答案
        #如果是len(valeus) > 3的情況，分情況，要麼先手拿一個，要麼拿兩個
        
        length 
 
= len(values)
        if (length <= 2): return True 
        
        dp = [0 for _ in range(length + 1)]
        total = 0 
        
        #如果是<=3的話
        #如果是隻拿最後一個的話,先手必拿
        dp[length - 1] = values[length - 1]
        #如果是剩餘最後兩個的話，先手也必拿
        dp[length - 2] = values[length - 1] + values[length - 2
 
]
        #如果是剩餘三個的話，那麼先手最優策略是拿前兩個，最後一個留給後手
        dp[length - 3] = values[length - 2] + values[length - 3]
        
        total = sum(values[length - 3:])
        #如果是大於3的話，分情況考慮
        for i in range(length - 4, -1, -1):
            total += values[i]
            
            #先手要麼拿一個，要麼拿兩個,後手也是最優策略，所以後手也儘可能的多拿,min(dp[i + 2], dp[i + 3])
            dp[i] = max(values[i] + min(dp[i + 2], dp[i + 3]), values[i] + values[i + 1] + min(dp[i + 3], dp[i + 4]))
        
        #最後比較兩者大小,肯定是先手拿，也就是第一個
        return dp[0] > total - dp[0]