1 class Solution {
 2     public int numTrees(int n) {
 3         int[] total = new int[n + 1];
 4         total[0] = 1;
 5         total[1] = 1;
 6         for (int i = 2; i <= n; ++i) {
 7             for (int y = 1; y <= i; ++y) {
 8                 total[i] += total[y - 1] * total[i - y];
 
 9             }
10         }
11         return total[n];
12     }
13 }

解題思路：本題使用動態規劃的方法，題目要求求出n個節點的二叉搜尋樹。由於所有的節點為1~n的序列，且根據二叉搜尋樹的特徵，當選取了1~n中某個數，y作為根節點時，左子樹為1~y-1，右子樹則為y+1~n，且由於右子樹的排列情況與1~n-y的排列情況一致。

所以此處分別使用total[y-1],total[n-y]來表示其排列情況，也就是說當y作為根節點時，不同的二叉搜尋樹總個數為total[y-1]*total[n-y]。再利用y遍歷n，便可求出toatl[n]的狀態方程為，total[n]+=total[y-1]*total[n-y]

注意點：由於total需儲存0~n的情況，所以total陣列的容量為n+1，遍歷時i範圍為[2,n]，y範圍為[1,i]

空間複雜度: O(n)

時間複雜度: O(n^2)

題後總結： 優：能較快的反應出使用動態規劃解決問題，且大致結構正確

差：掌握仍不熟練，對於變數的範圍，陣列的容量把握的不夠精準