1 class Solution {
 2     public int splitArray(int[] nums, int m) {
 3         int len = nums.length;
 4         int[][] dp = new int[len + 1][m + 1];                  //動態規劃陣列，dp[i][j]代表前i個數分為j個連續子陣列時的解
 5         int[] sub = new int[len + 1];                          //字首和
 6         for (int i = 1; i <= len; i++){
 
 7             sub[i] =sub[i - 1] + nums[i - 1];
 8         }
 9         for (int i = 0; i <= len; i++) {
10             Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);             //初始化，避免初始化0造成異常
11         }
12         dp[0][0] = 0;                                          //邊界處理
13         for (int i = 1; i <= len; i++){                        //
 
i為前n個數
14             for (int j = 1; j <= Math.min(i, m); j++){         //j為分為j個數組
15                 for (int k = j - 1; k < i; k++ ){   
16                     //dp[i][j]的值等於前k個數分為j-1個組與剩下的字首和sub[i]-sub[k]中的最大值                           
17                     //最後取出其最小值的情況，作為最優解dp[i][j]
18                     dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], Math.max(dp[k][j - 1], sub[i] - sub[k]));
 
19                 }
20             }
21         }
22         return dp[len][m];
23     }    
24 }

解題思路：

對於此類求“分割為m組，求最優解”的題目，一般都可用動態規劃來解決。首先定義一個動態陣列dp[i][j]來表示前i個數，分成j個數組的解。接著分析題目，試圖寫出動態方程，由於題目要求的子陣列為連續的陣列，也就是說對於dp[i][j]來說，最後一組的第j段陣列必定包括陣列中的最後一位數字nums[i]，也就是說剩餘部分數字分為了j-1段。我們可以利用k來表示剩餘部分的數字總個數，由於已經使用了動態規劃，我們必定已經求出了dp[k][j-1]的最優解，其中k為小於i的值，而最後一段第k段的陣列則可以用字首和sub[i]-sub[k]來表示，因此此時的dp[i][j]就為兩者中的最大值。

此時我們再來考慮k的取值，由於它是分割為j-1段的剩餘部分，那麼其數字就必須大於等於j-1，而最後一段陣列又必須包括第i位sum[i]，也就是說k必須小於i，整理可得出k的取值為[j-1,i)

最後，遍歷所有的k值，取出其中對應的dp[i][j]最小值就是前i個數，分為j個數組時的最優解。

注意點：

對於dp[i][j]，我們需取出其所有情況中的最小值來作為解，那麼顯然動態陣列的初值不能設定為0，需設定為Integer.MAX_VALUE

dp陣列的邊界情況，題目要求n,m均大於等於1，也就是i,j初值均為1，所以我們只需設定dp[0][0]=0即可。

時間複雜度：O(N*M^2),N為陣列長度,M為子陣列個數

空間複雜度：O(N*M)

優化：

提交後發現這並非最優解，該題可以使用二分查詢+貪心演算法進行優化，以下程式碼及註釋轉載自LeetCode，作者：Adder。

 1 class Solution {
 2     public int splitArray(int[] nums, int m) {
 3         long left ,right;//計算nums的和的時候，可能超過int表示的最大值
 4         left = right = nums[0];//初始化left和right
 5         for (int i = 1; i < nums.length; i++) {//找到left和right
 6             right+=nums[i];//求和
 7             left = Math.max(left,nums[i]);//求最大值
 8         }
 9         while (left<right){//二分查詢開始
10             long mid = (left + right) >>1;//求中間數
11             if (check(nums,mid,m)){//如果這個最大的和滿足，則把這個最大和變小，然後驗證
12                 right = mid;
13             }else left = mid+1;//如果不滿足，那麼這個最大和需要變大
14         }
15         return (int)left;
16     }
17 
18     private boolean check(int[] nums, long x, int m) {//判斷既定的x每個陣列的最大和，是否符合
19         long sum = 0;//陣列的最大和
20         int cnt = 1;//初始化有幾個陣列，剛開始至少有1個
21         for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
22             if (sum + nums[i]>x){//子陣列的和比給定的最大的還大
23                 cnt++;//需要開始新的子陣列，個數+1
24                 sum = nums[i];//初始化子陣列和
25             }else {//不超過子陣列和
26                 sum += nums[i];
27             }
28         }
29         return cnt <= m;//如果不超過給定個數，那麼就是符合的，否則不符合
30     }
31 }

題後碎碎念：害，果然困難的題沒那麼簡單，“演算法仍不熟練，程式碼還得多敲”