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[NOIP2009]最優貿易(spfa)

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C國有n個大城市和m條道路,每條道路連線這n個城市中的某兩個城市。任意兩個城市之間最多隻有一條道路直接相連。這m條道路中有一部分為單向通行的道路,一部分為雙向通行的道路,雙向通行的道路在統計條數時也計為1條。

C國幅員遼闊,各地的資源分佈情況各不相同,這就導致了同一種商品在不同城市的價格不一定相同。但是,同一種商品在同一個城市的買入價和賣出價始終是相同的。

商人阿龍來到C國旅遊。當他得知同一種商品在不同城市的價格可能會不同這一資訊之後,便決定在旅遊的同時,利用商品在不同城市中的差價賺回一點旅費。設C國n個城市的標號從1-n,阿龍決定從1號城市出發,並最終在n號城市結束自己的旅行。在旅遊的過程中,任何城市可以重複經過多次,但不要求經過所有n個城市。阿龍通過這樣的貿易方式賺取旅費:他會選擇一個經過的城市買入他最喜歡的商品——水晶球,並在之後經過的另一個城市賣出這個水晶球。用賺取的差價當作旅費。由於阿龍主要是來C國旅遊,他決定這個貿易只進行最多一次。當然,在賺不到差價的情況下它就無需進行貿易。

假設C國有5個大城市,城市的編號和道路連線情況如下圖,單向箭頭表示這條道路為單向通行。雙向箭頭表示這條道路為雙向通行。

假設1~n號城市的水晶球價格分別為4,3,5,6,1。

阿龍可以選擇如下一條線路:1->2->3->5,並在2號城市以3的價格買入水晶球,在3號城市以5的價格賣出水晶球,賺取的旅費數為2。

阿龍也可以選擇如下一條線路:1->4->5->4->5,並在第1次到達5號城市時以1的價格買入水晶球,在第2次到達4號城市時以6的價格賣出水晶球,賺取的旅費數為5。

現在給出n個城市的水晶球價格,m條道路的資訊(每條道路所連線的兩個城市的編號以及該條道路的通行情況)。請你告訴阿龍,他最多能賺錢多少旅費。

#include<bits/stdc++.h>
#define vi vector<int>
using namespace std;
using ll =long long ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const long long N=1e5+10;

vi g[N];

/*
存在負權邊
spfa(優化bellman-Ford)

向量是一個封裝了動態大小陣列的順序容器,跟任意其它型別容器一樣,它能夠存放各種型別的物件。
可以簡單地認為,向量是一個能夠存放任意型別地動態陣列
vector可以動態擴充套件

*/

int n,m,f[N],mi[N],pr[N];//賺的錢,儲存最小值,價格

void dfs(int x,int minx,int pre)
{
int flag=1;

minx=min(pr[x],minx);//當前x的價格和之前所有的錢比誰小

if (mi[x]>minx)//如果儲存的最小值大於當前最小值
{
mi[x]=minx;//將當前最小值放入
flag=0;//還未結束
}

int maxx=max(f[pre],pr[x]-minx);//之前策略賺的錢和現在賺的錢//
if (f[x]<maxx)//如果現在之前策略儲存的錢小於現在策略賺的錢
{
f[x]=maxx;
flag=0;
}
if(flag==1)//找到當前儲存的價格的
{
return;//返回
}
for(int i=0;i<g[x].size();i++)
dfs(g[x][i],minx,x);//從儲存的值開始尋找,放最小值,把之前的節點放進去

}

int main() {
cin>>n>>m;
memset(mi,INF,sizeof(mi));

for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>pr[i];
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
g[a].push_back(b);

if(c==2)
g[b].push_back(a);
}

dfs(1,INF,0);
cout<<f[n]<<endl;

return 0;
}

/*
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
*/