給你一個整數陣列 nums ，請你找出一個具有最大和的連續子陣列（子陣列最少包含一個元素），返回其最大和。

子陣列 是陣列中的一個連續部分。

示例 1：

輸入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
輸出：6
解釋：連續子陣列[4,-1,2,1] 的和最大，為6 。

示例 2：

輸入：nums = [1]
輸出：1

示例 3：

輸入：nums = [5,4,-1,7,8]
輸出：23

提示：

1 <= nums.length <= 105
-104 <= nums[i] <= 104

進階：如果你已經實現複雜度為 O(n) 的解法，嘗試使用更為精妙的 分治法 求解。

解法一：動態規劃+貪心思想

首先要明白以下幾點：

1. 設定dp[i]為第i位的暫存值（注意：不是最大值，只是下標滑到第i位時，dp的數值）
2. 最大子序和的第一位一定為 正數，
3. 如果一個序列全為負數，那麼就要求負數的最大值（不要想當然的覺得最大數大於0！然後就隨隨便便的把dp[i]=0），
4. 如果dp[i-1]<=0,那麼就要勇敢捨棄前面算的，從當前位重新開始（違反第2條）。
5. 如果dp[i-1]>0,當然要加上當前位（貪心），至於加上當前位後是會減少dp[i]或者增加,留給下一個迴圈去判斷。

程式碼如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {

        int [] dp = new int [nums.length];
        dp[0] = nums[0];

        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            if(dp[i-1]<=0){
                dp[i] = nums[i];
            }
            else{
                dp[i] = dp[i-1]+nums[i];
            }
        }
        java.util.Arrays.sort(dp);
        return dp[nums.length-1];
    }
}
 

上述程式碼並沒有清楚的寫出動態規劃的統一方程，但由for迴圈中的兩個if，

    if(dp[i-1]<=0){
        dp[i] = nums[i];
    }
    else{
        dp[i] = dp[i-1]+nums[i];
    }

可以推測dp公式：dp[i] = nums[i]+Math.max(dp[i-1], 0)

故上述程式碼可簡化為：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {

        int [] dp = new int [nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int max = dp[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            dp[i] = nums[i] + Math.max(dp[i-1], 0);
            max = Math.max(dp[i], max);
        }
        return max;
    }
}
 

繼續優化

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int temp_i = nums[0];
        int max = nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            temp_i = nums[i] + Math.max(temp_i, 0);
            max = Math.max(temp_i, max);
        } 
        return max;
    }
}