Codeforces Round #765 (Div. 2)

寫完ABC，又罰座了....

D. Binary Spiders

先看這個題，題意很簡單，給你一堆數，讓你選出一個集合，使得這個集合內任意兩個數異或的值都大於等於k，最後問這個集合的最大數量以及一個構造方案。
我們考慮大於k有哪些情況，由於和位運算有關係，我們肯定要從二進位制的角度去解析。我們先把k換成二進位制位，我們找到它的1的最高位，那麼如果一個數x要大於k的話，可以分為以下兩種簡單情況
1.x的1的最高位大於k的1的最高位。
2.x的1的最高位等於k的1的最高位。之後去掉最高位，再做比較。
我們先考慮第一種情況，要求這個集合內，任意兩個數異或起來都是大於等於k的。第一種情況也可以換一種情況表述：將x向右移m位，m為k的1的最高位，x仍>0.也就是說，任意兩個數向右移m位後，異或起來仍大於0，考慮什麼情況下，兩個數異或起來等於0，也就是相等的情況。那麼思路就有了，我們可以把所有的數按照向右移m位後的值進行分類，不同類之間，異或起來一定大於0，則意味著情況1成立，他們互不干擾。那麼同一類裡面，最多能選多少個呢？考慮三個數，他們是同一類的，a,b,c,假如他們都可以被選中的話，那麼在m位上他們必定a^b=1,a