2022GDUT寒假專題學習-1 B,F,I,J題
專題連結:專題學習1 - Virtual Judge (vjudge.net)
B - 全排列
題目
思想
這道題可以用DFS進行求解,但是一看到全排列,其實可以立刻想到一個STL函式:next_permutation(x.begin(),x.end()) (標頭檔案#include
此函式可以按字典序給出當前排列的下一個排列(適用於可遍歷集合:string,陣列,vector等)。
程式碼
#include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; int main() { string a; cin >> a; do { cout << a << endl; } while (next_permutation(a.begin(), a.end())); return 0; }
F - 地毯
題目
思想
二維差分,容斥原理。
根據一維差分,改變當前的數影響的是後面的數可知,二維差分中,改變當前的數影響的是右下角那一塊數。
由題目可知,我們操作的實際上是差分後的陣列,操作完利用二維字首和還原即可(由左上至右下)。
注意
1、n,m的範圍不確定,需使用動態陣列,即二維vector。二維vector的初始化格式:
vector<vector
> s(n + 1, vector (m + 1));
初始化後即可當成普通陣列使用。
程式碼
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; typedef long long ll; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); int n, m; cin >> n >> m; vector<vector<int> > s(n + 1, vector<int>(m + 1)), rmb(n + 1, vector<int>(m + 1)); for (int i = 1; i <= n; ++i) for (int j = 1; j <= m; ++j) cin >> s[i][j]; for (int i = 1; i <= n; ++i) for (int j = 1; j <= m; ++j) rmb[i][j] = s[i][j] + rmb[i - 1][j] + rmb[i][j - 1] - rmb[i - 1][j - 1]; int q; cin >> q; while (q--) { int a, b, c, d; cin >> a >> b >> c >> d; cout << rmb[c][d] - rmb[c][b - 1] - rmb[a - 1][d] + rmb[a - 1][b - 1] << endl; } return 0; }
I - 滑動視窗
題目
思想
用STL中的雙頭佇列deque模擬單調佇列,存當前正在排隊的最值。
先考慮找最小值的情況:
如果當前的數比佇列末尾的數小,就將佇列末尾的數從尾部彈出,並從尾部插入當前數,這樣的話,此單調佇列裡的數是從尾至頭逐漸減小的,佇列頭即使當前視窗的最小值。
當視窗離開佇列頭的數所在位置,將佇列頭彈出即可(利用下標判斷)。
注意
1、雙頭佇列deque裡存的是pair<int,int> ,first是值,second是下標。
2、普通佇列queue中插入元素是從尾部back插入,彈出元素是從頭部front彈出,所以在操作雙頭佇列deque時最好將back看做尾部,front看做頭部,並優先從尾部back插入元素,以免混淆。
程式碼
#include <deque>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;
deque<pair<int, int>> minq, maxq;
queue<int> mina, maxa;
int a[N];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n, k;
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a[i];
}
minq.push_back(make_pair(a[1], 1));
maxq.push_back(make_pair(a[1], 1)); //第一個數一定能入佇列
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
while (!minq.empty()) { //如果當前的數比佇列末尾的數小,就將
if (a[i] < minq.back().first) { //佇列末尾的數從尾部彈出
minq.pop_back();
} else
break;
}
minq.push_back(make_pair(a[i], i)); // 從尾部插入當前數進行排隊
//以上是最小值操作,下面重複的是最大值操作
while (!maxq.empty()) {
if (a[i] > maxq.back().first) {
maxq.pop_back();
} else
break;
}
maxq.push_back(make_pair(a[i], i));
//
if (i > k) {
if (minq.front().second == i - k) minq.pop_front(); //如果滑動視窗已經離開了當前佇列頭
if (maxq.front().second == i - k) maxq.pop_front(); //的位置,那麼彈出佇列頭
}
if (i >= k) {
mina.push(minq.front().first); //存答案
maxa.push(maxq.front().first);
}
}
while (!mina.empty()) {
cout << mina.front() << " ";
mina.pop();
}
cout << endl;
while (!maxa.empty()) {
cout << maxa.front() << " ";
maxa.pop();
}
return 0;
}
J - 最大連續和
題目
思想
這也是道狼題,可惡,一開始因為慣性思維一直在想這題怎麼貪,但因為題目對子序列有長度限制,故要用到上題剛寫的滑動視窗(這是朋友@77想到的思路,orz實在是太強了orz,這究竟是什麼級別的天才,什麼神仙智商才想得到)。
因為字首和公式:單個數a[i] = sum[i] - sum[i-1]
或者某一塊的和如 A[2~5] = sum[5] - sum[1]
,所以我們就可以找每一個視窗的最大子序列和 = 當前視窗的最後一個數 - 當前視窗的最小值。
注意
1、因為字首和公式中減的時候是減前一個數才能得到當前數,所以為了不漏掉陣列中的第一個數,要把字首和 a[0]
也加入到滑動視窗的佇列中,並且滑動視窗的大小要比原來大一格。
即大小為m+1的滑動視窗從i = 0開始向右滑動,且視窗是從i = 0時的一格大逐漸增大到m+1格大。
程式碼
#include <deque>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 10;
deque<pair<ll, ll>> minq;
queue<pair<ll, ll>> mina;
ll a[N], b[N], minans[N], minid[N];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
m++;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> b[i];
a[i] = b[i] + a[i - 1];
}
minq.push_front(make_pair(a[0], 0));
mina.push(make_pair(minq.back().first, minq.back().second));
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
while (!minq.empty()) {
if (a[i] < minq.front().first) {
minq.pop_front();
} else
break;
}
minq.push_front(make_pair(a[i], i));
if (i > m - 1) {
if (minq.back().second == i - m) minq.pop_back();
}
if (i >= m - 1) {
mina.push(make_pair(minq.back().first, minq.back().second));
} else {
mina.push(make_pair(minq.back().first, minq.back().second));
}
}
int cnt = -1;
while (!mina.empty()) {
minans[++cnt] = mina.front().first;
minid[cnt] = mina.front().second;
mina.pop();
}
ll maxn = -0x7ffffffffff;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (i == minid[i])
maxn = max(maxn, b[i]);
else
maxn = max(maxn, a[i] - minans[i]);
}
cout << maxn << endl;
return 0;
}