題面

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排坐成一個 \(m\) 行 \(n\) 列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裡，小淵坐在矩陣的左上角，座標 \((1,1)\)，小軒坐在矩陣的右下角，座標 \((m,n)\)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回覆。班裡每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麼在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要注意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（注意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用 \(0\) 表示），可以用一個 \([0,100]\) 內的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望儘可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度之和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。

推導DP方程

可以用一個簡單地四維DP

設\(f[i][j][k][l]\)為小淵傳給小軒到達\((i,j)\)，小軒傳給小淵到達\((k,l)\)時路徑上同學的最大好心程度和。

由於從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞，所以方程只要有四個狀態就可以了。

複雜度為\(O(n^2m^2)\)，\(50\)的資料量可以水過。

奉上原始碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int SIZE = 55;
int n,m;
int f[SIZE][SIZE][SIZE][SIZE],a[SIZE][SIZE];

// 求max{x,y,z,t} 
inline int mymax(int x,int y,int z,int t){
	return max(max(x,y),max(z,t));
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			for(int k=1;k<=n;k++){
				for(int l=j+1;l<=m;l++){
					f[i][j][k][l]=mymax( f[i][j-1][k-1][l] , f[i-1][j][k][l-1] , f[i][j-1][k][l-1] , f[i-1][j][k-1][l] )+a[i][j]+a[k][l];
				}
			}
		}
	}
	cout << f[n][m-1][n-1][m] << endl;
	return 0;
}