1.方格取數：找到兩條路線使得獲得的總價值最大

定義狀態:f[i][j][l][k]表示第一個路線走到（i,j），第二個路線走到(l,k)的最大價值

狀態轉移：和數字三角形一樣f[i][j][l][k]=max(max(f[i][j-1][l][k-1],f[i-1][j][l][k-1]),max(f[i][j-1][l-1][k],f[i-1][j][l-1][k]))+a[i][j]+a[l][k];

但是題目規定取完的數會變成0，所以當（i,j）和(l,k)是同一個位置時要減去一個a[i][j]

程式碼：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3
 
 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 int x,y,w,n;
 7 const int maxn=10;
 8 int a[maxn][maxn],f[maxn][maxn][maxn][maxn];
 9 int main(){
10     scanf ("%d",&n);
11     while (scanf ("%d%d%d",&x,&y,&w)&&x!=0&&y!=0&&w!=0){
12         a[x][y]=w;
 
13     }
14     for (int i = 1;i <= n;i++){
15         for (int j = 1;j <= n;j++){
16             for (int l = 1;l <= n;l++){
17                 for (int k = 0;k <= n;k++){
18                     f[i][j][l][k]=max(max(f[i][j-1][l][k-1],f[i-1][j][l][k-1]),max(f[i][j-1][l-1][k],f[i-1][j][l-1
 
][k]))+a[i][j]+a[l][k];
19                     if (i==l&&j==k) f[i][j][l][k]-=a[i][j];
20                 }
21             }
22         }
23     }
24     cout<<f[n][n][n][n]<<endl;
25 }

2.傳紙條

和上一道題一毛一樣嗷，惟一的區別是，上一道題去過的數還是可以走，只是沒貢獻，但是這一道題是取過的就不能走了，但是本質是相同的，那就在這裡證明一下。

動態規劃都知道是從一個狀態轉移到另一個狀態，如果現在（i,j）和（l,k）是同一個位置，那麼一個的貢獻為0，當前位置f[i][j][l][k]=f[i-1][j][l-1][k]|f[i-1][j][l][k-1]|f[i][j-1][l][k-1]|f[i][j-1][l-1][k];如果換個方向走，且這個方向沒走過，那麼就f[i][j][l][k]=f[i-1][j][l-1][k]|f[i-1][j][l][k-1]|f[i][j-1][l][k-1]|f[i][j-1][l-1][k]加上一個數一定>本身，max自動忽略另一個貢獻為0的方案。如果另一個方向貢獻還為0，我們在跳回上上一個點，如果他往(i,j)這個方向走，那麼貢獻一定為0，所以需要往另一個方向走才能加貢獻，如果還是為0，繼續向上走，總會有一個方向的貢獻不為0.所以每次我們在取max的時候，會自動忽略已經走過的路線。

程式碼：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 int x,y,w,n,m,mark,x1,x2,y1,y2;
 7 const int maxn=55;
 8 int a[maxn][maxn],f[maxn][maxn][maxn][maxn];
 9 int main(){
10     scanf ("%d%d",&n,&m);
11     for (int i = 1;i <= n;i++){
12         for (int j = 1;j <= m;j++){
13             scanf ("%d",&a[i][j]);
14             if (a[i][j]==0&&mark==0) {x1=i,y1=j;mark++;}
15             if (a[i][j]==0&&mark!=0) x2=i,y2=j; 
16         }
17     }
18     for (int i = x1;i <= x2;i++){
19         for (int j = y1;j <= y2;j++){
20             for (int l = x1;l <= x2;l++){
21                 for (int k = y1;k <= y2;k++){
22                     f[i][j][l][k]=max(max(f[i][j-1][l][k-1],f[i-1][j][l][k-1]),max(f[i][j-1][l-1][k],f[i-1][j][l-1][k]))+a[i][j]+a[l][k];
23                     if (i==l&&j==k) f[i][j][l][k]-=a[i][j];
24                 }
25             }
26         }
27     }
28     cout<<f[x2][y2][x2][y2]<<endl;
29 }