我悶今天的目的就是通過這道題初步理解一下狀態壓縮類動態規劃

首先我們先來介紹一下定義，所謂狀態壓縮類動態規劃，顧名思義，這是以集合資訊為狀態的特殊的動態規劃問題。主要有傳統集合動態規劃和基於連通性狀態壓縮的動態規劃兩種。

因為某些動態規劃的需求資訊量非常的大，並且我們為每一個資訊開一維陣列這樣的做法是非常不現實的，所以說我們的狀態壓縮類動態規劃也就應運而生了！

預備知識

位操作是一種非常快的基本運算：有左移、右移、與、或、非等運算。

左移：左移一位相當於某數乘2.

右移：右移一位相當於某數除以2.

與運算：按位進行“與”運算，兩數同一位都為1時結果為1，否則為0，例如：101&110=100。

或運算

非運算：按位取反。0變1,1變0，例如：~101=010。

於是學會了上面這些操作，我們就可以幹一些比較簡單的事情了。

• 判斷第i位是否為0，(S&(1<<i))==0,意思是將1左移i位與S進行與運算後，看結果是否為0.

• 將第i位設定為1，S|(1<<i),意思是將1左移i位與S進行或運算.

• 將第i位設定為0，S&~(1<<i),意思是S與第i位為0，其餘位為1的數進行與運算。

例如：S=1010101,i=5.

S&(1<<i):1010101&0100000=0000000.

S|(1<<i):1010101|0100000=1110101.

S&~(1<<i):1010101&1011111=1010101.

這裡在講程式碼前我覺得還是有必要在科普一個知識，就是關於判斷一個整數的二進位制數裡有幾個1。這裡我們需要用一個騷騷的操作。雖然我本人也沒有看懂。

int func(unsigned int n){
  int count=0;
  while(n>0){
    n=n&(n-1);
    count++;
  }
  return count;
}

這裡轉載一段：

比如輸入10，n-1=9，1010（10的二進位制）&1001（9的二進位制），得到一個1000（8的二進位制），n=8，count++=1
第二次迴圈，n-1=7，8&7=0，count++=2；跳出迴圈，返回count，也就是說10的二進位制裡面有2個1。。。。

壓行程式碼：

LL func(LL n){LL count=0;while(n>0){n=n&(n-1);count++;}return count;}

所以說大家應該也都懂了應該怎麼寫了！！！

程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL avai[2000],gs[2000],cnt=0,n,yong,f[10][2000][100],ans;
LL func(LL n){LL count=0;while(n>0){n=n&(n-1);count++;}return count;}
bool check(LL i){return (i&(i>>1))==0&&(i&(i<<1))==0;}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&yong);
    for(LL i=0;i<(1<<n);++i)if(check(i))avai[++cnt]=i,gs[cnt]=func(i);//預處理所有的狀態，avai記錄的是狀態，而ge記錄的是當前狀態所用的國王的個數 
    for(LL i=1;i<=cnt;i++)f[1][i][gs[i]]=1;//第一層的所有狀態均是有1種情況的
    for(LL i=2;i<=n;i++)
		for(LL k=1;k<=cnt;k++)
			for(LL j=1;j<=cnt;j++){//列舉i、j、k,j,k在迴圈中沒有特殊要求，反著寫也可以 
        		if((avai[j]&avai[k])||((avai[j]<<1)&avai[k])||((avai[j]>>1)&avai[k]))continue;//排除不合法國王情況
        		for(LL s=yong;s>=gs[j];s--)f[i][j][s]+=f[i-1][k][s-gs[j]];
			}//列舉s，計算f[i][j][s]
	for(LL i=1;i<=cnt;i++)ans+=f[n][i][yong];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}