2022/2/22
阿新 • • 發佈：2022-02-23
2022/2/22
明七暗七_牛客競賽動態規劃專題班數位dp練習 (nowcoder.com)
二分+數位dp
二分割槽間右端點 r
用數位dp求出 r 與 m 之間有多少個合法數字
參考程式碼
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define pii pair<long long , long long > #define si size() #define fi first #define se second #define pb push_back using namespace std; ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;} inline void Prin(ll x){if(x < 0){putchar('-');x = -x;}if(x > 9) Prin(x / 10);putchar(x % 10 + '0');} const ll mod=20020219; const ll inf=0x3f3f3f3f; const int qs=1e6+7; ll n,m,f[20][10],bit[20],len; ll dfs(int pos,ll num,ll lim){ if(!pos) return num%7!=0; if(!lim && f[pos][num]) return f[pos][num]; ll ans=0; int up=lim ? bit[pos] : 9; for(int i=0;i<=up;++i){ if(i==7) continue; ans+=dfs(pos-1,(num*10+i)%7,lim&&i==up); } if(!lim) f[pos][num]=ans; return ans; } ll solve(ll x){ if(x<0) return 0; len=0; while(x){ bit[++len]=x%10; x/=10; } return dfs(len,0,1); } int ck(ll x){ ll p=solve(x)-solve(m); p=x-m-p; return p>=n; } int main(){ m=read(),n=read(); ll ans,l,r; l=m-1,r=1e16; while(l<=r){ ll md=(l+r)/2; if(ck(md)) ans=md,r=md-1; else l=md+1; } cout<<ans<<"\n"; return 0; }
CQOI2016 手機號碼_數位dp練習 (nowcoder.com)
數位dp
\(f[pos][ppre][pre][is4][is8][fg]\)表示當前位置pos,前一位是pre，前前一位是ppre，是否有4或8，是否有貢獻
參考程式碼
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define pii pair<long long , long long > #define si size() #define fi first #define se second #define pb push_back using namespace std; ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;} inline void Prin(ll x){if(x < 0){putchar('-');x = -x;}if(x > 9) Prin(x / 10);putchar(x % 10 + '0');} const ll mod=20020219; const ll inf=0x3f3f3f3f; const int qs=1e6+7; ll f[13][13][13][2][2][2],n,m,bit[13],len; ll dfs(ll pos,ll pre,ll ppre,ll fg,ll is4,ll is8,ll lim){ if(is4&&is8) return 0; if(!pos) return fg; if(!lim && f[pos][ppre][pre][is4][is8][fg]) return f[pos][ppre][pre][is4][is8][fg]; ll up=lim ? bit[pos] : 9; ll ans=0; for(int i=0;i<=up;++i){ ll p=fg; if(i==pre&&ppre==pre) p=1; ans+=dfs(pos-1,i,pre,p,is4||i==4,is8||i==8,lim&&i==up); } if(!lim) f[pos][ppre][pre][is4][is8][fg]=ans; return ans; } ll solve(ll x){ if(x<0) return 0; len=0; memset(f,0,sizeof(f)); while(x){ bit[++len]=x%10; x/=10; } ll ans=0; for(int i=1;i<=bit[len];++i){ ans+=dfs(len-1,i,0,0,i==4,i==8,i==bit[len]); } return ans; } int main(){ n=read(),m=read(); ll ans=solve(m)-solve(n-1); cout<<ans<<"\n"; return 0; }
\(f[pos][pre][cnt][sta][fg]\) 表示當前位pos，前一位為pre，有連續cnt個，4和8的狀態為sta，是否已經產生貢獻fg。
參考程式碼
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define pii pair<long long , long long > #define si size() #define fi first #define se second #define pb push_back using namespace std; ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;} inline void Prin(ll x){if(x < 0){putchar('-');x = -x;}if(x > 9) Prin(x / 10);putchar(x % 10 + '0');} const ll mod=20020219; const ll inf=0x3f3f3f3f; const int qs=1e6+7; ll f[13][13][13][5][2],n,m,bit[13],len; ll dfs(ll pos,ll pre,ll cnt,ll sta,ll fg,ll lim){ if(sta==3) return 0; if(!pos) { return fg; } if(!lim && f[pos][pre][cnt][sta][fg]) return f[pos][pre][cnt][sta][fg]; ll up=lim ? bit[pos] : 9; ll ans=0; for(int i=0;i<=up;++i){ ll ft=sta; if(i==4){ if(!sta) sta=1; else if(sta==2) sta=3; } if(i==8){ if(!sta) sta=2; else if(sta==1) sta=3; } ll p=(i==pre) ? cnt+1 : 1; p=min(p,3ll); ans+=dfs(pos-1,i,p,sta,fg||p==3,lim&&i==up); sta=ft; } if(!lim) f[pos][pre][cnt][sta][fg]=ans; return ans; } ll solve(ll x){ if(x<0) return 0; len=0; while(x){ bit[++len]=x%10; x/=10; } ll ans=0; for(int i=1;i<=bit[len];++i){ ll sta=0; if(i==4) sta=1; if(i==8) sta=2; ans+=dfs(len-1,i,1,sta,0,i==bit[len]); } return ans; } int main(){ n=read(),m=read(); ll ans=solve(m)-solve(n-1); cout<<ans<<"\n"; return 0; }
ps:找了三個小時bug，寫了好多組資料，終於找到了問題，之前記憶化陣列f沒有記錄fg那一維，但也感覺沒毛病，後來想了想，不記錄fg那一維，會導致pos前已經有貢獻的加到之前沒有貢獻的，貢獻會增多。
[網路流24題]運輸問題 (nowcoder.com)
費用流（最小費用流&最大費用流）
最大費用流就是最小費用流中每個流的費用取相反數，最後結果再取相反數
建模方法：
- s向每個倉庫連{c,0}的邊
- 每個倉庫向每個商店連{inf,w}的邊
- 每個商店向t連{c,0}的邊
去相反數跑兩邊最小費用流即可
參考程式碼
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<long long , long long >
#define si size()
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
inline void Prin(ll x){if(x < 0){putchar('-');x = -x;}if(x > 9) Prin(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
const ll mod=20020219;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
const int qs=1e6+7;
int n,m,s,t;
int p,head[qs],nxt[qs],to[qs],val[qs],dis[qs];
int a[107],b[107],c[107][107];
void add(int fx,int tx,int dx,int cx){
to[p]=tx;
dis[p]=dx;
nxt[p]=head[fx];
val[p]=cx;
head[fx]=p++;
}
void ist(int u,int v,int w,int c){
add(u,v,w,c);
add(v,u,0,-c);
}
void build_map(int ff){
memset(head,-1,sizeof(head));
s=0,t=n+m+1; p=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
ist(s,i,a[i],0);
}
for(int i=1;i<=m;++i){
ist(n+i,t,b[i],0);
}
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j){
ist(i,n+j,inf,c[i][j]*ff);
}
}
}
int inq[qs],d[qs],pre[qs];
bool spfa(){
for(int i=0;i<=n+m+3;++i){
inq[i]=0;d[i]=inf,pre[i]=-1;
}
d[s]=0;inq[s]=1;
queue<int> q; q.push(s);
while(q.si){
int u=q.front(); q.pop();
inq[u]=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
if(dis[i]){//spfa是以費用val求最短路的，但流量不能忽略
int v=to[i];
if(d[u]+val[i]<d[v]){
d[v]=d[u]+val[i];
pre[v]=i;
if(!inq[v]){
q.push(v);
inq[v]=1;
}
}
}
}
}
return pre[t]!=-1;
}
ll costflow(){//計算最小費用最大流
ll ret=0,ans=0;
while(spfa()){
int flow=inf;
for(int i=t;i!=s;i=to[pre[i]^1]){
//計算當前增廣路的最小流量
flow=min(dis[pre[i]],flow);
}
ans+=flow;
for(int i=t;i!=s;i=to[pre[i]^1]){
dis[pre[i]]-=flow;
dis[pre[i]^1]+=flow;
ret+=val[pre[i]]*flow;
}
}
return ret;
}
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
for(int i=1;i<=m;++i) b[i]=read();
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=1;j<=m;++j) c[i][j] = read();
}
build_map(1);
ll ans;
ans=costflow(); cout<<ans<<"\n";
build_map(-1);
ans=costflow()*-1; cout<<ans<<"\n";
return 0;
}