半 AFO 的 whker 了

所以每天來一道幾何活動腦子

如圖，\(AM=MB,CM=MD,PC\bot AC,PD\bot BD,PQ\bot AB\)，求證：\(\angle PQC=\angle PQD\)

思考：不難發現有兩組四點共圓：\(D,P,Q,B\) 和 \(C,P,Q,A\)，可以考慮將圓做出來，圓心分別是 \(AP,BP\) 的中點，然後 \(M\) 又是中點，這促使我們構造中位線。

我們發現 \(O_1M=O_2P,O_1P=O_2M\)，這驅使我們把半徑做出來：

然後就可以得到一組全等三角形：\(\triangle CO_1M \cong \triangle MO_2D \ (S.S.S.)\)

總的來說，這題還是不錯的，至少對於我這樣一位中考生來說（然而這好像是 MO 題？），對我的幾何能力有很大挑戰，不過還是想嘲諷一下就這