取石子

題目連結：NOI2022省選挑戰賽 Contest3 C

題目大意

給你一個序列，兩個人輪流操作每次可以拿走序列兩頭的其中一個數。
然後誰選的數的異或和大誰就贏。
然後每次問你先手必勝還是後手必勝還是平局。

思路

首先異或嘛，肯定是按位數從高到低看。
那不難想出如果對於一位它在偶數個數中出現，那要麼大家都是 \(0\)，要麼都是 \(1\)。

所以我們只需要看最高位的第一個所有數異或起來不是 \(0\) 的位置，那如果全是 \(0\) 就平手。
然後問題就變成了一個 \(01\) 串（奇數個 \(1\)），每次可以取頭尾，取到奇數個的獲勝。

然後發現如果長度是偶數就先手必勝，因為你奇數位置和偶數位置 \(1\)

所以我們可以先列舉先手取的是頭還是尾，看是否可能獲勝。
然後可以這樣看，先不斷刪去頭尾相同的，然後接著序列就必須是 \(00110011....\) 這樣兩兩弄下去（也就是每兩個位置必須一樣，不一定要交錯，可以 \(11000011\)）

然後你還發現這樣除了先手多了一個 \(1\)，它們取的數量是 \(\frac{cnt-1}{2}\)（\(cnt\) 是整個序列中 \(1\)

然後就好了。

程式碼

#include<cstdio>

using namespace std;

int t, n, a[10001];

bool check(int l, int r) {
	while (l <= r && a[l] == a[r]) l++, r--;
	for (int i = l; i <= r; i += 2)
		if (a[i] != a[i + 1]) return 0;
	return 1;
}

int main() {
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d", &n);
		int va = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), va ^= a[i];
		if (!va) {
			printf("Draw\n"); continue;
		}
		for (int i = 30; i >= 0; i--) {
			if (!((va >> i) & 1)) continue;
			int cnt = 0;
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				a[j] = (a[j] >> i) & 1;
				if (a[j]) cnt++;
			}
			if (n & 1) {
				if (((cnt - 1) >> 1) & 1) printf("Bob\n");
					else if ((a[1] && check(2, n)) || (a[n] && check(1, n - 1))) printf("Alice\n");
						else printf("Bob\n");
			}
			else printf("Alice\n");
			break;
		}
	}
	
	return 0;
}