174. 地下城遊戲（困難）

題目：

輸入一個儲存著整數的二維陣列grid，如果grid[i][j] > 0，說明這個格子裝著血瓶，經過它可以增加對應的生命值；如果grid[i][j] == 0，則這是一個空格子，經過它不會發生任何事情；如果grid[i][j] < 0，說明這個格子有怪物，經過它會損失對應的生命值。

現在你是一名騎士，將會出現在最上角，公主被困在最右下角，你只能向右和向下移動，請問你初始至少需要多少生命值才能成功救出公主？

換句話說，就是問你至少需要多少初始生命值，能夠讓騎士從最左上角移動到最右下角，且任何時候生命值都要大於 0。

思路：

從右下角往原點回走。記錄每個點的血量最小值

base case是dp[m-1][n-1]=max(0,-grid[m-1][n-1])，

在遍歷過程中，因為只能往右和往下走，所以要判斷dp[i+1][j] 和dp[i][j+1]的大小，同時要記得過程中保持血量>0

對於I==m-1和j==n-1的邊上，則只能取右邊和下邊的值

在最後的時候返回dp[0][0]+1。這樣就是保持血量最低都為1.

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        int m=dungeon.size();
        
 
int n=dungeon[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n));
        for(int i=m-1;i>=0;--i){
            for(int j=n-1;j>=0;--j){
                //base case。到終點時只有1滴血。因為1在最後加，所以過程中保持dp>=0
                if(i==m-1&&j==n-1){
                    dp[i][j]=max(0
 
,-dungeon[i][j]);
                }else if(i==m-1){
                    //對於底邊，只能往右走
                    dp[i][j]=max(0,dp[i][j+1]-dungeon[i][j]);
                }else if(j==n-1){
                    //對於右邊界，只能往下走
                    dp[i][j]=max(0,dp[i+1][j]-dungeon[i][j]);
                }else{
                    dp[i][j]=max(0,min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])-dungeon[i][j]);
                }
            }
        }
        //全程保持血量>=1
        return dp[0][0]+1;
    }
};