labuladong講解

64. 最小路徑和（中等）

題目：

現在給你輸入一個二維陣列grid，其中的元素都是非負整數，現在你站在左上角，只能向右或者向下移動，需要到達右下角。現在請你計算，經過的路徑和最小是多少？

思路：

從左上角位置(0, 0)走到位置(i, j)的最小路徑和為dp[i][j]。

狀態轉移方程當然不會變的，dp[i][j]依然取決於dp[i-1][j]和dp[i][j-1]，

那如果i或者j等於 0 的時候，就會出現索引越界的錯誤。

所以我們需要提前計算出dp[0][..]和dp[..][0]，然後讓i和j的值從 1 開始迭代。

class Solution {
public:
    
 
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int m=grid.size();
        int n=grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n));
        // base case
        dp[0][0]=grid[0][0];
        for(int i=1;i<m;++i)
            dp[i][0]=grid[i][0]+dp[i-1][0];
        
 
for(int j=1;j<n;++j)
            dp[0][j]=grid[0][j]+dp[0][j-1];
        //狀態轉移
        for(int i=1;i<m;++i){
            for(int j=1;j<n;++j){
                dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};