技術標籤：演算法動態規劃leetcodejava

一些惡魔抓住了公主（P）並將她關在了地下城的右下角。地下城是由 M x N 個房間組成的二維網格。我們英勇的騎士（K）最初被安置在左上角的房間裡，他必須穿過地下城並通過對抗惡魔來拯救公主。
騎士的初始健康點數為一個正整數。如果他的健康點數在某一時刻降至 0 或以下，他會立即死亡。
有些房間由惡魔守衛，因此騎士在進入這些房間時會失去健康點數（若房間裡的值為負整數，則表示騎士將損失健康點數）；其他房間要麼是空的（房間裡的值為 0），要麼包含增加騎士健康點數的魔法球（若房間裡的值為正整數，則表示騎士將增加健康點數）。
為了儘快到達公主，騎士決定每次只向右或向下移動一步。

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解題思路：這是一道比較常規的倒推DP問題。

• 正推的問題在於，有兩個重要的引數會影響後續的決策，自身血量和最低血量。也就是說，這樣的動態規劃是不滿足無後效性的。所以，如果採用倒推，則自身血量就不會影響到後續的決策，因為後面血量再多，也沒用。
• 首先是狀態表示，利用一個二維陣列表示每個位置到終點的所需的最低血量。
• 然後是狀態轉移，取右邊和下面兩個位置的中的最小值，再減去當前位置的值，就是當前位置所需的最低血量，當然，如果值大於1，那麼就將當前結果置為1。

class Solution {
    public int calculateMinimumHP(int[][] d) {
        int
 
 n = d.length, m = d[0].length;
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            Arrays.fill(f[i], Integer.MAX_VALUE);
        }

        f[n][m - 1] = f[n - 1][m] = 1;

        for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for(int j = m - 1; j >= 0; j--
 
) {
                int min = Math.min(f[i + 1][j], f[i][j + 1]);
                f[i][j] = Math.max(min - d[i][j], 1);
            }
        }

        return f[0][0];
    }
}