1421A - XORwice（源地址自⇔CF1421A）

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⇔位運算、⇔貪心、⇔數學規律、⇔入門級（*800）

題意

給定 \(a\) 和 \(b\) 兩個數字，你需要找到一個 \(x\) ，使得 \((a \bigoplus x) + (b \bigoplus x)\) 最小。其中， \(\bigoplus\) 表示異或（ \(\tt{}Xor\) ）操作。

思路

由於15分鐘還沒解出來並且還 \(\tt{}WA\) 了一次的原因，特寫一篇題解來表示悲憤。

我們知道，只有式子的$(a \bigoplus x) $ 和 $ (b \bigoplus x)$ 同時為最小值時，其和才為最小，考慮這樣的情況。不妨假設 \(a\) 的第 \(i\) 位與 \(b\) 的第 \(i\) 位相同，那麼顯然的，為了答案最小， \(x\) 的這一位也應當是相同的，這一位的答案就是 \(0\) ；相對應的，如果 \(a\) 的第 \(j\) 位與 \(b\) 的第 \(j\) 位不相同，那麼 \(x\) 的這一位可以取任意數字，這一位的答案就是 \(1\) 。

至此，答案已經與 \(x\) 沒有關係。一句話總結上述規律，對於某一位 \(i\) ，如果給定兩個數字的這一位相同，那麼這一位的答案就是 \(0\)

AC程式碼

void solve()
{
  int x, y; cin >> x >> y;
  cout << (x ^ y) << endl;
}

錯誤次數

（賽時1）未找到完整規律而直接硬算。

參考內容

某位大佬的題解，提供了異常清晰的思路

百度百科才是永遠滴神，給以蒟蒻知識

文 / WIDA
2022.03.02 成文
首發於WIDA個人部落格，僅供學習討論

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2022.03.02 成文