CF1372B - Omkar and Last Class of Math（源地址自⇔CF1372B）

Problem

Example

3
4
6
9

2 2
3 3
3 6

tag：

⇔貪心、⇔數學規律、⇔數論、⇔*1300

題意：

將題目給定的 \(c\) 拆分成 \(a+b=c\)，求出使得 \(LCM(a,b)\) 最大的 \(a\) 與 \(b\)。

思路：

暴力打表尋找規律，發現對於偶數 \(n\)，答案恆為 cout<<n/2<<" "<<n/2<<endl; （最大的 \(LCM(a,b)\) 即為 \(\frac{n}{2}\)

證明不詳。

AC程式碼：

//A WIDA Project
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL			long long
//===============================================================
LL T,ans,n;
//===============================================================
LL divi(LL n){
	for(LL i=2;i*i<=n;i++){
		if(n%i==0){
			ans=i;
			return ans;
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
	cin>>T;
	while(T-->0){
		ans=0;
		cin>>n;
		if(n%2==0) cout<<n/2<<" "<<n/2<<endl;
		else{
			ans=divi(n);
			if(ans==0) cout<<1<<" "<<n-1<<endl;
			else cout<<n/ans<<" "<<n-n/ans<<endl;
		}
	}
	return 0;
}
 

錯誤次數：2次

原因：分解因數沒有優化到 \(O(\sqrt{n})\) ，導致超時。

原因：未考慮給定的數字是質數的情況（最小因數為1，這種情況程式碼中ans=0），導致除以0的情況發生，RE一次。

文 / WIDA
2021.10.14成文
首發於WIDA個人部落格，僅供學習討論

更新日記：
2021.10.14 成文