【李超線段樹應用】【斜率優化】

李超樹可以用於維護斜率優化。

斜率優化的維護

一般來說，斜率優化有三種維護方式：

1. 維護凸包
   對於狀態轉移方程：\(f(i)=A(i)B(j)+C(i)+D(j)\)
   可以寫成：\(D(j)=-A(i)B(j)+f(i)-C(i)\)
   把所有的決策點\(j\)，計作二維平面座標上的一個點\((-B(j),D(j))\),則求對於以\(A(i)\)為斜率的直線，代入某個決策點後，使得截距取的最值的決策點即為\(f(i)\)的最值
   若求的是最小值，則維護下凸包；最大值則維護上凸包。
   維護方式：
   若查詢的斜率或插入的點的橫座標具有單調性的話，首先考慮單調棧和單調佇列（程式碼，複雜度，常數，都要比其他方法好）。
   否則，用平衡樹維護（一般用set）
2. 李超樹維護
   對於狀態轉移方程：\(f(i)=A(i)B(j)+C(i)+D(j)\)
   可以寫成：\(f(i)-C(i)=B(j)A(i)+D(j)\)
   所以想要求\(f(i)\)的最值，實際上就是對於每條\(k=B(j)\),\(b=D(j)\)的直線，求在\(x=A(i)\)處的極值，顯然可以用李超樹來維護。
   當然還要滿足所查詢的\(A(i)\)不應過大。
   複雜度只有一個log，原因是插入的是直線。
   例題
3. 離線用cdq分治。