YbtOJ#532-往事之樹【廣義SAM,線段樹合併】
正題
題目連結:https://www.ybtoj.com.cn/problem/532
題目大意
給出
n
n
n個點的一個
T
r
i
e
Trie
Trie樹，定義
S
x
S_x
Sx表示節點
x
x
x代表的字串
求
m
a
x
{
∣
L
C
P
(
S
x
,
S
y
)
∣
+
∣
L
C
S
(
S
x
,
S
y
)
∣
}
(
x
≠
y
)
max\{|LCP(S_x,S_y)|+|LCS(S_x,S_y)|\}(x\neq y)
max{∣LCP(Sx,Sy)∣+∣LCS(Sx,Sy)∣}(x=y)
（
L
C
P
/
L
C
S
LCP/LCS
LCP/LCS分別表示最長公共前/字尾）
1 ≤ n ≤ 2 × 1 0 5 1\leq n\leq 2\times 10^5 1≤n≤2×105
解題思路
正解好像是樹上 S A SA SA+線段樹合併的做法可是我不會，就寫了廣義 S A M SAM SAM
S
A
M
SAM
SAM的
p
a
r
e
n
t
s
parents
parents樹就是字尾樹，這裡給出了
T
r
i
e
Trie
Trie樹就是一個構造廣義
S
A
M
SAM
SAM的好條件。
構造出來的廣義
S
A
M
SAM
SAM上的
p
a
r
e
n
t
s
parents
T
r
i
e
Trie
Trie樹上的
L
C
A
LCA
LCA深度就是兩個串的
L
C
P
LCP
LCP。
考慮列舉 T r i e Trie Trie樹上的一個點 x x x，求它的子樹中 L C S LCS LCS最大的一個點對，也就是字尾樹上 L C A LCA LCA最深。
對字尾樹求一個 d f s dfs dfs序，那麼最優的點對都只會出現在相鄰的點對中，這樣的點對數量不會很多，可以考慮一種列舉的方法。
可以使用線段樹合併，然後合併的時候每個節點維護一個改區間內最左/右的值。然後拿左區間的最右值和右區間的最左值計算答案就好了。
時間複雜度 O ( n log 2 n ) O(n\log^2n) O(nlog2n)，如果肯寫 S T ST ST表求 L C A LCA LCA可以做到 O ( n log n ) O(n\log n) O(nlogn)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int N=4e5+10,T=20,M=N<<5;
struct node{
int to,next,w;
}a[N];
int n,tot,cnt,ans,ls[N],len[N],fa[N],f[N][T+1];
int rfn[N],dfn[N],g[N],rt[N],dep[N],p[N];
vector<int>G[N];map<int,int>ch[N];
void addl(int x,int y,int w){
a[++tot].to=y;
a[tot].next=ls[x];
ls[x]=tot;a[tot].w=w;
return;
}
int Insert(int p,int c){
int np=++cnt;len[np]=len[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;
if(!p)fa[np]=1;
else{
int q=ch[p][c];
if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;
else{
int nq=++cnt;ch[nq]=ch[q];
len[nq]=len[p]+1;fa[nq]=fa[q];
fa[np]=fa[q]=nq;
for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
}
}
return np;
}
void dfs(int x){
for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
int y=a[i].to;
p[y]=Insert(p[x],a[i].w);
dfs(y);
}
return;
}
void dfs2(int x){
dfn[++cnt]=x;rfn[x]=cnt;
for(int i=0;i<G[x].size();i++){
dep[G[x][i]]=dep[x]+1;
dfs2(G[x][i]);
}
return;
}
int LCA(int x,int y){
x=dfn[x];y=dfn[y];
if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
for(int i=T;i>=0;i--)
if(dep[f[y][i]]>=dep[x])
y=f[y][i];
if(x==y)return x;
for(int i=T;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i])
x=f[x][i],y=f[y][i];
return f[x][0];
}
struct SegTree{
int cnt,ls[M],rs[M],l[M],r[M];
void Change(int &x,int L,int R,int pos){
if(!x)x=++cnt;l[x]=r[x]=pos;
if(L==R)return;
int mid=(L+R)>>1;
if(pos<=mid)Change(ls[x],L,mid,pos);
else Change(rs[x],mid+1,R,pos);
return;
}
int Merge(int &x,int y,int L,int R){
if(!x||!y){x=x|y;return 0;}
int mid=(L+R)>>1,ans=0;
ans=Merge(ls[x],ls[y],L,mid);
ans=max(ans,Merge(rs[x],rs[y],mid+1,R));
l[x]=ls[x]?l[ls[x]]:l[rs[x]];
r[x]=rs[x]?r[rs[x]]:r[ls[x]];
if(ls[x]&&rs[x])ans=max(ans,len[LCA(r[ls[x]],l[rs[x]])]);
return ans;
}
}Tr;
void dfs3(int x,int dep){
Tr.Change(rt[x],1,cnt,rfn[p[x]]);
for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
int y=a[i].to;
dfs3(y,dep+1);
g[x]=max(g[x],g[y]);
g[x]=max(g[x],Tr.Merge(rt[x],rt[y],1,cnt));
}
ans=max(ans,g[x]+dep);
return;
}
int main()
{
freopen("recollection.in","r",stdin);
freopen("recollection.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=2;i<=n;i++){
int x,w;
scanf("%d%d",&x,&w);
addl(x,i,w);
}
cnt=p[1]=1;dfs(1);
for(int i=2;i<=cnt;i++)
G[fa[i]].push_back(i),f[i][0]=fa[i];
cnt=0;dfs2(1);
for(int j=1;j<=T;j++)
for(int i=1;i<=cnt;i++)
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
dfs3(1,0);
printf("%d\n",ans);
}