【奇技淫巧】Python批量訓練模型
1、均勻分佈初始化
從均勻分佈U(a, b)中取樣，初始化張量。
引數：
-
- tensor - 需要填充的張量
- a - 均勻分佈的下界
- b - 均勻分佈的上界
例子：
w = torch.empty(3, 5)
nn.init.normal_(w)
"""
tensor([[ 1.1741, 0.6394, 1.1788, 0.4641, -0.6314],
[-0.7085, -0.6837, -0.2689, 0.8613, 0.3535],
[-0.3989, 0.9127, 0.0285, 0.8026, 0.6904]])
均勻分佈詳解：
若 $x$ 服從均勻分佈，即 $x~U(a,b)$，其概率密度函式（表徵隨機變數每個取值有多大的可能性）為，
$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{b-a}, \quad a<x<b \\ 0, \quad else \end{array}\right.$
則有期望和方差，
$\begin{array}{c}E(x)=\int_{-\infty}^{\infty} x f(x) d x=\frac{1}{2}(a+b) \\D(x)=E\left(x^{2}\right)-[E(x)]^{2}=\frac{(b-a)^{2}}{12}\end{array}$
2、正態(高斯)分佈初始化
從給定的均值和標準差的正態分佈 $N\left(\right. mean, \left.s t d^{2}\right)$ 中生成值，初始化張量。
引數:
-
- tensor - 需要填充的張量
- mean - 正態分佈的均值
- std - 正態分佈的標準偏差
例子：
w = torch.Tensor(3, 5)
torch.nn.init.normal_(w, mean=0, std=1)
"""
tensor([[-1.3903, 0.4045, 0.3048, 0.7537, -0.5189],
[-0.7672, 0.1891, -0.2226, 0.2913, 0.1295],
[ 1.4719, -0.3049, 0.3144, -1.0047, -0.5424]])
正態分佈詳解:
若隨機變數 $x$ 服從正態分佈，即 $x \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right) $, 其概率密度函式為，
$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} \exp \left(-\frac{\left(x-\mu^{2}\right)}{2 \sigma^{2}}\right)$
正態分佈概率密度函式中一些特殊的概率值:
-
- 68.268949% 的面積在平均值左右的一個標準差 $\sigma$ 範圍內 ($\mu \pm \sigma$)
- 95.449974% 的面積在平均值左右兩個標準差 $2 \sigma$ 的範圍內 ($\mu \pm 2 \sigma$)
- 99.730020% 的面積在平均值左右三個標準差 $3 \sigma$ 的範圍內 ($\mu \pm 3 \sigma$)
- 99.993666% 的面積在平均值左右四個標準差 $4 \sigma$ 的範圍內 ($\mu \pm 4 \sigma$)
$\mu=0$, $\sigma=1$ 時的正態分佈是標準正態分佈。
3. Xavier初始化
3.1 Xavier均勻分佈初始化
又稱 Glorot 初始化，按照 Glorot, X. & Bengio, Y.(2010)在論文Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks 中描述的方法，從均勻分佈 $U(−a, a)$ 中取樣，初始化輸入張量 $tensor$，其中 $a $ 值由下式確定：
$a=\text { gain } \times \sqrt{\frac{6}{\text { fan_in }+\text { fan_out }}}$
例子：
w = torch.Tensor(3, 5)
nn.init.xavier_uniform_(w, gain=torch.nn.init.calculate_gain('relu'))
"""
tensor([[ 0.7695, -0.7687, -0.2561, -0.5307, 0.5195],
[-0.6187, 0.4913, 0.3037, -0.6374, 0.9725],
[-0.2658, -0.4051, -1.1006, -1.1264, -0.1310]])
"""
3.2 Xavier正態分佈初始化
又稱 Glorot 初始化，按照 Glorot, X. & Bengio, Y.(2010)在論文Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks 中描述的方法，從均勻分佈 $N\left(0, s t d^{2}\right)$ 中取樣，初始化輸入張量 $tensor$，其中 $std$ 值由下式確定：
$\operatorname{std}=\text { gain } \times \sqrt{\frac{2}{\text { fan_in }+\text { fan_out }}}$
引數:
-
- tensor - 需要初始化的張量
- gain - 可選的放縮因子
例子：
w = torch.arange(10).view(2,-1).type(torch.float32)
torch.nn.init.xavier_normal_(w)
"""
tensor([[-0.3139, -0.3557, 0.1285, -0.9556, 0.3255],
[-0.6212, 0.3405, -0.4150, -1.3227, -0.0069]])
"""
4. kaiming初始化
4.1 kaiming均勻分佈初始化
又稱 He 初始化，按照He, K. et al. (2015)在論文Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on ImageNet classification中描述的方法，從均勻分佈$U(−bound, bound)$ 中取樣，初始化輸入張量 tensor，其中 bound 值由下式確定：
$\text { bound }=\text { gain } \times \sqrt{\frac{3}{\text { fan_mode }}}$
引數:
-
- tensor - 需要初始化的張量；
- $\mathrm{a}$- 這層之後使用的 rectifier的斜率係數，用來計算gain =\sqrt{\frac{2}{1+\mathrm{a}^{2}}} (此引數僅在引數nonlinea rity為'leaky_relu'時生效)；
- mode - 可以為“fan_in”（預設）或“fan_out”。“fan_in”維持前向傳播時權值方差，“fan_out”維持反向傳播時的方差；
- nonlinearity - 非線性函式（nn.functional中的函式名），pytorch建議僅與“relu”或“leaky_relu”(預設)一起使用；
例子：
w = torch.Tensor(3, 5)
torch.nn.init.kaiming_uniform_(w, mode='fan_in', nonlinearity='relu')
"""
tensor([[-0.4362, -0.8177, -0.7034, 0.7306, -0.6457],
[-0.5749, -0.6480, -0.8016, -0.1434, 0.0785],
[ 1.0369, -0.0676, 0.7430, -0.2484, -0.0895]])
"""
4.2 kaiming正態分佈初始化
又稱He初始化，按照He, K. et al. (2015)在論文Delving deep into rectifiers: Surpassing human-level performance on ImageNet classification中描述的方法，從正態分佈 $N\left(0, s t d^{2}\right)$ 中取樣，初始化輸入張量tensor，其中std值由下式確定：
引數:
-
- tensor - 需要初始化的張量；
- $\mathrm{a} $ - 這層之後使用的 rectifier 的斜率係數，用來計算 $gain =\sqrt{\frac{2}{1+\mathrm{a}^{2}}} $ (此引數僅在引數nonlinea rity為'leaky_relu'時生效)；
- mode - 可以為"fan_in" (預設) 或“fan_out"。"fan_in"維持前向傳播時權值方差，"fan_out"維持反 向傳播時的方差；
- nonlinearity - 非線性函式 (nn.functional中的函式名)，pytorch建議僅與“relu”或"leaky_relu”(默 認)一起使用；
5、正交矩陣初始化
用一個(半)正交矩陣初始化輸入張量，參考Saxe, A. et al. (2013) - Exact solutions to the nonlinear dynamics of learning in deep linear neural networks。輸入張量必須至少有 2 維，對於大於 2 維的張量，超出的維度將被flatten化。
正交初始化可以使得卷積核更加緊湊，可以去除相關性，使模型更容易學到有效的引數。
引數:
-
- tensor - 需要初始化的張量
- gain - 可選的放縮因子
例子：
w = torch.Tensor(3, 5)
torch.nn.init.orthogonal_(w)
"""
tensor([[ 0.7395, -0.1503, 0.4474, 0.4321, -0.2090],
[-0.2625, 0.0112, 0.6515, -0.4770, -0.5282],
[ 0.4554, 0.6548, 0.0970, -0.4851, 0.3453]])
"""
6、稀疏矩陣初始化
將2維的輸入張量作為稀疏矩陣填充，其中非零元素由正態分佈 $N\left(0,0.01^{2}\right)$ 生成。 參考Martens, J.(2010)的 Deep learning via Hessian-free optimization。
引數:
-
- tensor - 需要填充的張量
- sparsity - 每列中需要被設定成零的元素比例
- std - 用於生成非零元素的正態分佈的標準偏差
例子：
w = torch.Tensor(3, 5)
torch.nn.init.sparse_(w, sparsity=0.1)
"""
tensor([[-0.0026, 0.0000, 0.0100, 0.0046, 0.0048],
[ 0.0106, -0.0046, 0.0000, 0.0000, 0.0000],
[ 0.0000, -0.0005, 0.0150, -0.0097, -0.0100]])
"""
7、常數初始化
使值為常數 val 。
例子：
w=torch.Tensor(3,5)
nn.init.constant_(w,1.2)
"""
tensor([[1.2000, 1.2000, 1.2000, 1.2000, 1.2000],
[1.2000, 1.2000, 1.2000, 1.2000, 1.2000],
[1.2000, 1.2000, 1.2000, 1.2000, 1.2000]])
"""
8、單位矩陣初始化
將二維 tensor 初始化為單位矩陣（the identity matrix）
例子：
w=torch.Tensor(3,5)
nn.init.eye_(w)
"""
tensor([[1., 0., 0., 0., 0.],
[0., 1., 0., 0., 0.],
[0., 0., 1., 0., 0.]])
"""
9、零填充初始化
例子：
w = torch.empty(3, 5)
nn.init.zeros_(w)
"""
tensor([[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.],
[0., 0., 0., 0., 0.]])
"""