題目

Problem Description

急！災區的食物依然短缺！
為了挽救災區同胞的生命，心繫災區同胞的你準備自己採購一些糧食支援災區，現在假設你一共有資金n元，而市場有m種大米，每種大米都是袋裝產品，其價格不等，並且只能整袋購買。
請問：你用有限的資金最多能採購多少公斤糧食呢？

人生是一個充滿了變數的生命過程，天災、人禍、病痛是我們生命歷程中不可預知的威脅。
月有陰晴圓缺，人有旦夕禍福，未來對於我們而言是一個未知數。那麼，我們要做的就應該是珍惜現在，感恩生活——
感謝父母，他們給予我們生命，撫養我們成人；
感謝老師，他們授給我們知識，教我們做人
感謝朋友，他們讓我們感受到世界的溫暖；
感謝對手，他們令我們不斷進取、努力。
同樣，我們也要感謝痛苦與艱辛帶給我們的財富～

Input

輸入資料首先包含一個正整數C，表示有C組測試用例，每組測試用例的第一行是兩個整數n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分別表示經費的金額和大米的種類，然後是m行資料，每行包含3個數p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分別表示每袋的價格、每袋的重量以及對應種類大米的袋數。

Output

對於每組測試資料，請輸出能夠購買大米的最多重量，你可以假設經費買不光所有的大米，並且經費你可以不用完。每個例項的輸出佔一行。

Sample Input

1
8 2
2 100 4
4 100 2

Sample Output

400

分析

0-1揹包：每種物品只有一個

完全揹包：每種物品有無限個

多重揹包：每種物品有有限個。針對每個物品有c個，需要將它以二進位制的方式分解（都是碼農了，不要分成1、2、3......，太low了~），c = 2⁰+2¹+2²+...+2^c-1+(c-2^c+1)

解答

/*
-------------------------------------------------
   Author:       wry
   date:         2022/3/5 17:05
   Description:  bag
-------------------------------------------------
 
*/ 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1000+10;
int weight[MAXN][MAXN];    //總價值
int everyWeight[MAXN];
int everyPrice[MAXN];

int main() {
    int CaseNumber;
    cin >> CaseNumber;
    while (CaseNumber--) {
        memset(weight,0,sizeof(weight));
        int n,m;   //n表示總經費，m表示種數
        cin >> n >> m;
        int j = 1;
        for (int i=1;i<=m;i++){
            int p,h,c;    //每袋大米價格(上限)，每袋大米質量(追求最大)，此種類大米袋數
            cin >> p >> h >> c;
            //根據袋數分解
            int k=0;
            while (c>=pow(2,k)) {
                c -= pow(2,k);
                everyPrice[j] = pow(2,k) * p;
                everyWeight[j] = pow(2,k) * h;
                j++;
                k++;
            }
            if (c!=0) {
                everyPrice[j] = c*p;
                everyWeight[j] = c*h;
                j++;
            }
        }
        //同0-1揹包（注意這裡是價格有上限，尋求重量最大值）
        for (int i=1;i<=j-1;i++) {
            for (int t=1;t<=n;t++) {
                if (t<everyPrice[i]) {
                    weight[i][t] = weight[i-1][t];
                }
                else {
                    weight[i][t] = max(weight[i-1][t],weight[i-1][t-everyPrice[i]]+everyWeight[i]);
                }
            }
        }
        cout << weight[j-1][n] << endl;
    }
    return 0;
}