python函式--遞迴函式
阿新 • • 發佈:2022-03-10
1.函式可以在內部呼叫其他函式,如果一個函式在內部呼叫自身本身,這個函式就是遞迴函式。不能讓他一直回溯下去所以需要配合if制定臨界值然後遞推
fact(n)
可以表示為n x fact(n-1)
,只有n=1時需要特殊處理。
於是,fact(n)
用遞迴的方式寫出來就是:
def fact(n):
if n==1:
return 1
return n * fact(n - 1)
上面就是一個遞迴函式。可以試試:
>>> fact(1) 1 >>> fact(5) 120 >>> fact(100) 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
如果我們計算fact(5)
,可以根據函式定義看到計算過程如下:
===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120
遞迴函式的優點是定義簡單,邏輯清晰。理論上,所有的遞迴函式都可以寫成迴圈的方式,但迴圈的邏輯不如遞迴清晰
2.使用遞迴函式需要注意防止棧溢位。在計算機中,函式呼叫是通過棧(stack)這種資料結構實現的,每當進入一個函式呼叫,棧就會加一層棧幀,每當函式返回,棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的,所以,遞迴呼叫的次數過多,會導致棧溢位。可以試試fact(1000)
:
>>> fact(1000) Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module> File "<stdin>", line 4, in fact ... File "<stdin>", line 4, in fact RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison
解決遞迴呼叫棧溢位的方法是通過尾遞迴優化,事實上尾遞迴和迴圈的效果是一樣的,所以,把迴圈看成是一種特殊的尾遞迴函式也是可以的。