遞迴（ recursion）是一種神奇的程式設計技巧，可以大幅簡化程式碼，使之看起來更加簡潔。然而遞迴設計卻非常抽象，不容易掌握。通常，我們都是自上而下的思考問題， 遞迴則是自下而上的解決問題——這就是遞迴看起來不夠直觀的原因。

和遞迴相關的概念裡，線性遞迴/非線性遞迴、單向遞迴/非單向遞迴，是非常重要的，要想掌握遞迴技術，就必須要深入理解。關於遞迴的基本概念，有興趣的讀者，可以參考我的部落格《Python 遞迴演算法指歸》。今天，僅就揹包問題談非單向遞迴函式如何返回全部結果。

揹包問題的背後，是世界七大數學難題之一，多項式複雜程度的非確定性問題。作為程式設計師，可以將該問題大致上理解為組合優化的問題。揹包問題通常被這樣描述：給定一組物品，每種物品都有自己的重量和價格，在限定的總重量內，如何選擇，才能使得物品的總價格最高。如果加上不同的限制和條件，揹包問題可以衍生出很多變種。比如，下面這道題看起來和揹包問題相去甚遠，實質上仍然是一個典型的揹包問題。

在一款英雄對戰遊戲中，玩家擁有m件裝備和n位英雄，他可以給每一位英雄分配0件或多件裝備，而不同的英雄擁有不同數目的裝備時將獲得不同的攻擊力。玩家如何分配這m件裝備，可以使得n個英雄獲得的攻擊力的和最大？以玩家擁有5件裝備和3位英雄為例，下表共有3行6列，對應著3位英雄分別擁有從0到5件裝備時的攻擊力。

即使不熟悉揹包問題，也不難找到解題思路：

• 找出所有可能的裝備分配方案
• 計算每一個方案的攻擊值
• 選擇攻擊值最大的分配方案

1. 找出所有可能的裝備分配方案

找出將m件裝備分配給n位英雄的所有方案是解決問題的核心。這裡，迴圈巢狀是行不通的，因為巢狀層數是輸入變數。遞迴是我想到的可行的方法。

>>> def bag(m,n,series=list()):
    if n == 1:
      for i in range(m+1):
        print(series+[i])
    else:
      for i in range(m+1):
        bag(m-i,n-1,series+[i])
  
>>> bag(3,2) # 將3件裝備分配給2位英雄的全部方案
[0,0]
[0,1]
[0,2]
[0,3]
[1,0]
[1,1]
[1,2]
[2,0]
[2,1]
[3,0]

遞迴函式bag，打印出了將3件裝備分配給2位英雄的全部方案。顯然，這不是一個單向遞迴，因為在同一級有多次遞迴呼叫，這意味著遞迴過程有多次從遞迴出口走出。對於非單向遞迴，是不能使用return返回結果的。那麼，如何讓遞迴函式返回全部方案呢？請看下面的例子。

>>> def bag(m,result,series=list()):
 if n == 1:
 for i in range(m+1):
  result.append(series+[i])
  #print(result[-1])
 else:
 for i in range(m+1):
  bag(m-i,series+[i])

  
>>> result = list()
>>> bag(5,3,result) # 將5件裝備分配給3位英雄，共有56種分配方案
>>> len(result)
56
>>> result
[[0,0],[0,1],2],3],4],5],1,2,4,5,[1,[2,[3,[4,[5,0]]

上面的程式碼中，在呼叫遞迴函式之前，先建立一個全域性的列表物件result，並作為引數傳遞給遞迴函式。遞迴呼叫結束後，全部的裝備分配方案就儲存在列表物件result中。

2. 計算每一個方案的攻擊值

遍歷56種分配方案，計算每一種方案的攻擊力之和，儲存到一個新的列表v中。p為3位英雄分別擁有從0到5件裝備時的攻擊力。

>>> p = [
 [0,7,9],7],6,7]
]
>>> v = list()
>>> for item in result:
    v.append(p[0][item[0]] + p[1][item[1]] + p[2][item[2]])
 
>>> v
[0,8,9,10,9]

3. 選擇攻擊值最大的分配方案

找出v列表最大值的序號，進而得到攻擊力最大的裝備分配方案。

>>> max(v)
10
>>> result[v.index(max(v))] 
[4,1]

最佳分配方案是第1位英雄持有4件裝備，第2位英雄沒有裝備，第3位英雄持有1件裝備，此時3位英雄的攻擊力之和為最大，其值為10。

到此這篇關於Python非單向遞迴函式如何返回全部結果的文章就介紹到這了,更多相關Python非單向遞迴返回 內容請搜尋我們以前的文章或繼續瀏覽下面的相關文章希望大家以後多多支援我們！