容斥原理

\[|A_1\cup A_2\cup A_3 \cup \cup \cup A_n|=\sum_{i=1}^n{|A_i|}-\sum_{1\leq i\leq j\leq n}{|A_i\cap A_j|}+\quad+(-1)^r|A_1\cap A_2\cap A_3\cap\quad\cap A_n| \]

連結：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15079
來源：牛客網

題目描述

給出一個數n，求1到n中，有多少個數不是2 5 11 13的倍數。

輸入描述:

本題有多組輸入
每行一個數n，1<=n<=10^18.

輸出描述:

每行輸出輸出不是2 5 11 13的倍數的數共有多少。
 

思路

容易短缺的東西，注意在求解的時候把每個都用組合數算一下，看一下有沒有短缺。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DOF 0x7f7f7f7f
#define endl '\n'
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define debug(case,x); cout<<case<<"  : "<<x<<endl;
#define open freopen("ii.txt","r",stdin)
#define close freopen("oo.txt","w",stdout)
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<long long, long long> PII;
const int maxn = 1e6 + 10;
const ll mod=1e9+7;



int main(){
    ll n;
    while(cin>>n){
        ll ans=0;
        ans=n/2+n/5+n/11+n/13;
        ans=ans-(n/(2*5)+n/(2*11)+n/(2*13)+n/(5*11)+n/(5*13)+n/(11*13));
        ans=ans+(n/(2*5*11)+n/(2*5*13)+n/(5*11*13)+n/(2*11*13));
        ans-=n/(2*5*11*13);
        cout<<n-ans<<endl;
    }

}