免費餡餅

Problem Description 都說天上不會掉餡餅，但有一天gameboy正走在回家的小徑上，忽然天上掉下大把大把的餡餅。說來gameboy的人品實在是太好了，這餡餅別處都不掉，就掉落在他身旁的10米範圍內。餡餅如果掉在了地上當然就不能吃了，所以gameboy馬上卸下身上的揹包去接。但由於小徑兩側都不能站人，所以他只能在小徑上接。由於gameboy平時老呆在房間裡玩遊戲，雖然在遊戲中是個身手敏捷的高手，但在現實中運動神經特別遲鈍，每秒種只有在移動不超過一米的範圍內接住墜落的餡餅。現在給這條小徑如圖示上座標：

為了使問題簡化，假設在接下來的一段時間裡，餡餅都掉落在0-10這11個位置。開始時gameboy站在5這個位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6這三個位置中其中一個位置上的餡餅。問gameboy最多可能接到多少個餡餅？（假設他的揹包可以容納無窮多個餡餅）

Input 輸入資料有多組。每組資料的第一行為以正整數n(0<n<100000)，表示有n個餡餅掉在這條小徑上。在結下來的n行中，每行有兩個整數x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一個餡餅掉在x點上。同一秒鐘在同一點上可能掉下多個餡餅。n=0時輸入結束。

Output 每一組輸入資料對應一行輸出。輸出一個整數m，表示gameboy最多可能接到m個餡餅。
提示：本題的輸入資料量比較大，建議用scanf讀入，用cin可能會超時。

Sample Input 6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0

Sample Output 4 題解： 非常簡單的DP問題 建立陣列dp[t][x] 表示第t秒第x個位置上有餡餅掉落。 推出動態規劃方程情況： 在0這個點就有dp[i][j]=dp[i][j]+max{dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]} 在10這個點有dp[i][j]=dp[i][j]+max{dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]} 在其他位置有dp[i][j]=dp[i][j]+max{dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]} AC程式碼：

 1
 
 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int dp[100001][12];
 7 int main()
 8 {
 9     int n;
10     int x,t;
11     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
12     {
13         int maxsum=0;
14         memset(dp,0
 
,sizeof(dp));
15         for(int i=0;i<n;i++)
16         {
17             scanf("%d%d",&x,&t);//掉的位置，時間 
18             dp[t][x]++;
19             maxsum=max(t,maxsum);
20         }
21         for(int i=maxsum-1;i>=0;i--)
22         {
23             for(int j=0;j<=10;j++)
24             {
25                 int maxx=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j+1]);
26                 dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],maxx);
27             }
28         }
29         printf("%d\n",dp[0][5]);
30     }
31     return 0;
32 }