藍橋杯--等差數列【2019第十屆藍橋杯C/C++省賽B組】
阿新 • • 發佈:2022-03-24
藍橋杯--等差數列【2019第十屆藍橋杯C/C++省賽B組】
題目描述
數學老師給小明出了一道等差數列求和的題目。但是粗心的小明忘記了一 部分的數列,只記得其中 N 個整數。
現在給出這 N 個整數,小明想知道包含這 N 個整數的最短的等差數列有幾項?
輸入描述
輸入的第一行包含一個整數 N。
第二行包含 N 個整數 A1,A2,··· ,AN。(注意 A1 ∼ AN並不一定是按等差數列中的順序給出)
其中,2 <= N <= 10^5,0 <= Ai <= 10^9。
輸出描述
輸出一個整數表示答案。
輸入輸出樣例
示例
輸入
5
2 6 4 10 20
輸出
10
樣例說明: 包含 2、6、4、10、20 的最短的等差數列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。
執行限制
- 最大執行時間:1s
- 最大執行記憶體: 256M
思路
- 輸入的數升序排列
- 求排序後數列中相鄰兩數的差
- 求所有差值的最大公約數作為公差
- 最短數列項數為數列首尾之差除以公差再加1
程式碼
#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int n; int a[100005]; int b[100005]; int d; int gcd(int x,int y) { return y?gcd(y,x%y):x; } int main() { cin>>n; for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i]; sort(a,a+n); for(int i=0;i<n-1;i++) b[i]=a[i+1]-a[i]; d=gcd(b[0],b[1]); for(int i=2;i<n-1;i++) d=gcd(b[i],d); if(a[0]==a[n-1]) { cout<<n; return 0; } cout<<(a[n-1]-a[0])/d+1; return 0; }