藍橋杯--等差數列【2019第十屆藍橋杯C/C++省賽B組】

題目描述

數學老師給小明出了一道等差數列求和的題目。但是粗心的小明忘記了一 部分的數列，只記得其中 N 個整數。

現在給出這 N 個整數，小明想知道包含這 N 個整數的最短的等差數列有幾項？

輸入描述

輸入的第一行包含一個整數 N。

第二行包含 N 個整數 A1,A2,··· ,AN。(注意 A1 ∼ AN並不一定是按等差數列中的順序給出)

其中，2 <= N <= 10^5，0 <= Ai <= 10^9。

輸出描述

輸出一個整數表示答案。

輸入輸出樣例

示例

輸入

5
2 6 4 10 20

輸出

10

樣例說明： 包含 2、6、4、10、20 的最短的等差數列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

執行限制

• 最大執行時間：1s
• 最大執行記憶體: 256M

思路

1. 輸入的數升序排列
2. 求排序後數列中相鄰兩數的差
3. 求所有差值的最大公約數作為公差
4. 最短數列項數為數列首尾之差除以公差再加1

程式碼

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n;
int a[100005];
int b[100005];
int d;

int gcd(int x,int y)
{
	return y?gcd(y,x%y):x;
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i];
	sort(a,a+n);
	for(int i=0;i<n-1;i++)
		b[i]=a[i+1]-a[i];
	d=gcd(b[0],b[1]);
	for(int i=2;i<n-1;i++)
		d=gcd(b[i],d);
	if(a[0]==a[n-1])
	{
		cout<<n;
		return 0;
	}
	cout<<(a[n-1]-a[0])/d+1;
	return 0;
}