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本題考察\(01\)分數規劃。
\(01\)分數規劃是這樣的一類問題:有一堆物品，每一個物品有一個收益\(a_i\)，一個代價\(b_i\)，我們要求一個方案使選擇的\(∑a_i / ∑b_i\) 最大。

比如說在\(n\)個物品中選\(k\)個物品，使得\(∑a_i / ∑b_i\) 最大，並且我們知道ai和bi的範圍，間接就知道了∑ai / ∑bi 的範圍，有範圍的問題如果再具有單調性就可以用二分解決，如果我們能夠知道對於某個mid，存在∑ai / ∑bi >= mid，就說明最終的解不小於mid了，這就是本問題的單調性。要使∑ai / ∑bi >= mid，只要mid * ∑bi <= ∑ai即可，即∑(midbi - ai) <= 0，所以可以按照 mid

對於本題而言，既存在點權又存在邊權不好計算。要使∑fi / ∑ti最大，只需要像上面解決一般的01分數規劃問題那樣二分即可，如果∑(midti - fi) <= 0，就說明這樣的mid存在。本題又是求圖中一個環上的點滿足這樣的條件，所以本質上就是看有沒有負權迴路存在。一般的01規劃問題ai和bi一一對應，而本題中一個點可能連線多條邊，但是一條邊有且僅有兩個頂點，我們可以把每個頂點都收縮到它的各條出邊上（收縮到入邊上也是一樣道理）。或者說，原圖中有點權f[i]，邊權t[i]，我們現在是要構造一張新圖，新圖的邊權為midti - fi，只要這張新圖存在負權迴路，就說明這樣的mid是存在的。

另外需要注意的是mid的取值是浮點數，我們在對浮點數做二分時，mid不能隨便加減一了，不論存不存在這樣的mid，l或者r都只能等於mid，整數二分的上下取整問題對於浮點數二分也是不存在的。

本題雖然看起來複雜，但是隻需要對圖的邊權做下對映，很容易發現就是求圖中有沒有負環的問題，解決起來還是比較簡單的，總的程式碼如下：