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3188. manacher演算法

給定一個長度為 \(n\) 的由小寫字母構成的字串，求它的最長迴文子串的長度是多少。

輸入格式

一個由小寫字母構成的字串。

輸出格式

輸出一個整數，表示最長迴文子串的長度。

資料範圍

\(1≤n≤10^7\)

輸入樣例：

abcbabcbabcba

輸出樣例：

13

解題思路

manacher

manacher演算法侷限性比較大，一般只能用於求最大回文串問題。
先將回文串，變為$#.#.#...#^的形式，這樣原串中的每一個字串都跟新串中的一個奇數串對應起來，定義一個數組 \(p[i]\) 表示以 \(i\) 為中心的最長迴文串的半徑（包括中點），則原串中的某一個子串的最大回文串長度為 \(p[i]-1\)

• 時間複雜度：\(O(n)\)

程式碼

// Problem: manacher演算法
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/3190/
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=2e7+10;
int n;
char a[N],b[N];
int p[N];
void init()
{
	int k=0;
	b[k++]='$';
	b[k++]='#';
	for(int i=0;i<n;i++)b[k++]=a[i],b[k++]='#';
	b[k++]='^';
	n=k;
}
void manacher()
{
	int mr=0,mid;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(i<mr)p[i]=min(p[2*mid-i],mr-i);
		else
			p[i]=1;
			while(b[i-p[i]]==b[i+p[i]])p[i]++;
			if(i+p[i]>mr)
			{
				mr=i+p[i];
				mid=i;
			}
	}
}
int main()
{
    cin>>a;
    n=strlen(a);
    init();
    manacher();
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)res=max(res,p[i]-1);
    cout<<res;
    return 0;
}