在求高維字首和時，容斥定理會變得很複雜，所以我們需要使用一種簡便的方式來計算，這裡來介紹一種遞推的方式。

不妨設我們的state為<a1,a2,...,an>代表了一個n維空間下的狀態，其中a1為最低維度，an為最高維度。f(state)代表每個具體位置的權值。

為了計算出整體的字首和，我們需要從低維度算起，我們引入一個數組sum[i][state]，該陣列代表了高於i維（不包括i維）的狀態值與state完全相同時對字首和的貢獻。

狀態轉移方程為：

sum[i][<a1,a2,..,ai,...,an>]=sum[i-1][<a1,a2,..,ai,...,an>]+sum[i][<a1,a2,..,ai-1,...,an>]。

根據滾動陣列，可以壓縮為sum[<a1,a2,..,ai,...,an>]=sum[<a1,a2,..,ai,...,an>]+sum[<a1,a2,..,ai-1,...,an>]。由於使用了滾動陣列，所以狀態值必須從小的到大遍歷。

最後我們可以得到一個虛擬碼：

for state
  sum[state] = f[state];
for(i = 0;i <= D;i += 1)
  for 以字典序從小到大列舉 state
    sum[state] += sum[state'];

state可以使用類似於進位制的方法來儲存。