【CQOI2008】矩陣的個數
阿新 • • 發佈:2020-07-20
反正對今天是無言。。。
其實這道題就是DP,如果用暴搜,必爆。。。
它的思路是這樣滴
我們可以發現,只要決定了第一列和第二列的數,第三列的數就已經是確定了
那麼我們就只需要考慮第一二列的數就行
那麼我們需要五層迴圈:1.i【1~n】,用來表示的是到第幾行
2.j【0~c1】,用來表示第一列的總和
3.k【0~c2】,用來表示第二列的總和
4.x【0~min(j,a[i])】,用來表示第一列的取值,但是取值不能超過它的限制條件
5.y【0~min(k,a[i]-x)],用來表示第二列的取值,但是取值不能超過它的限制條件
在mlg大佬的幫助下,我成功地意識到滾動的重要性,主要是空間只給了60MB左右,易燃易爆炸?
其實我們可以發現,我們每一層的狀態都是一層層推下來,那麼的話,我們就可以發現,我們到達的這一層的狀態只與上一層狀態有關
所以一波滾動走起
對了忘記說動態方程了,其實到這裡很明顯,就是:
f[i&1][j][k]+=f[(i&1)^1][j-x][k-y],f[i&1][j][k]%=mod
程式碼獻上:
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; ll n,c1,c2,c3; ll a[300]; ll f[2][150][150]; int main(){ scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&c1,&c2,&c3); ll sum=0; for(long i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); sum+=a[i];} if(sum!=c1+c2+c3) { printf("0"); return 0; } //特判一下,看看所給資料是否滿足條件 f[0][0][0]=1; //初始化,注意 for(ll i=1;i<=n;i++) for(ll j=0;j<=c1;j++) for(ll k=0;k<=c2;k++){ f[i&1][j][k]=0; //記住這一個!!要在它 for(ll x=0;x<=min(j,a[i]);x++) for(ll y=0;y<=min(k,a[i]-x);y++) f[i&1][j][k]+=f[(i&1)^1][j-x][k-y],f[i&1][j][k]%=100000000000000000;} printf("%lld",f[n&1][c1][c2]); }