回溯演算法

一、理論基礎

1.回溯演算法主要用於解決以下問題：組合、排列、切割、子集、排列、棋盤。

2.回溯演算法分析模板如下：

 void backtracking(引數) {
     if (終止條件) {
         存放結果;
         return;
     }
 ​
     for (選擇：本層集合中元素（樹中節點孩子的數量就是集合的大小）) {
         處理節點;
         backtracking(路徑，選擇列表); // 遞迴
         回溯，撤銷處理結果
     }
 }

3.組合問題

 class Solution {
 public:
     vector<vector<int>> result; // 存放符合條件結果的集合
     vector<int> path; // 用來存放符合條件結果
     void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
         if (path.size() == k) {
             result.push_back(path);
             return;
         }
         for (int i = startIndex; i <= n; i++) {  
 //剪枝優化：在集合n中至多可開始的位置：n-(k-path.size())+1
             path.push_back(i); // 處理節點 
             backtracking(n, k, i + 1); // 遞迴
             path.pop_back(); // 回溯，撤銷處理的節點
         }
     }
     vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
         result.clear(); // 可以不寫
         path.clear();   // 可以不寫
         backtracking(n, k, 1);
         return result;
     }
 };
 

4.組合總和問題

 class Solution {
 public:
     vector<vector<int>> result; // 存放符合條件結果的集合
     vector<int> path; // 用來存放符合條件結果
     void backtracking(vector<int>& num, int target,int sums,int startIndex) {
         if(sums>target) return;
         if (sums==target) {
             result.push_back(path);
             return;
         }
         for (int i = startIndex; i < num.size(); i++) {  
 //剪枝優化：在集合n中至多可開始的位置：n-(k-path.size())+1(如果規定了組合個數，且是遞增陣列)
             path.push_back(num[i]); // 處理節點 
             sums +=num[i];
             backtracking(num, target, sums,i ); // 遞迴
             sums-=num[i];
             path.pop_back(); // 回溯，撤銷處理的節點
         }
     }
     vector<vector<int>> combine(vector<int>& num, int target) {
         result.clear(); // 可以不寫
         path.clear();   // 可以不寫
         backtracking(num, target,0,1);
         return result;
     }
 };
 

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