二叉樹

一、二叉樹理論基礎

1.滿二叉樹：如果一棵二叉樹只有度為0的結點和度為2的結點，並且度為0的結點在同一層上，則這棵二叉樹為滿二叉樹。通俗話理解：從底層開始到頂部的所有節點都全部填滿的二叉樹。深度為k，則有2^k-1個節點

2.完全二叉樹：除了最底層節點沒有節滿，其餘每層節點都達到最大值，並且最底層節點全都從最左邊開始，按照順序節若干個節點，中間不能出現空缺部分。

3.搜尋二叉樹：是一個有序樹，遵循左節點小於根節點、右節點大於根節點的原則依次從上到下排列展開。

4.平衡搜尋二叉樹：是指滿足左子樹與右子樹的高度差不超過1要求的搜尋二叉樹。

二、二叉樹的定義與遍歷

1.遍歷方法：前序（根左右）、中序（左根右）、後序（左右根）；

2.二叉樹可用連結串列和陣列定義，連結串列定義符合深度搜索法，陣列定義按照層級搜尋（根節點位置為i，則其左右節點位置分別為2i+1,2i+2）。

3.二叉樹連結串列定義：

 struct treeNode{
     int val;//數值
     treeNode* left;//左指標
     treeNode* right;//右指標
     treeNode(int x): val(x),left(NULL),right(NULL) {} // 建構函式

三、二叉樹遞迴遍歷

遞迴三步曲：

1.遞迴函式的引數和返回值

 void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) //vec用於存放節點數值
 

2.確定終止條件：當遍歷節點為空時，就return

 if (cur == NULL) return;

3.單層遞迴邏輯

 //前序遍歷
 vec.push_back(cur->val);    // 中
 traversal(cur->left, vec);  // 左
 traversal(cur->right, vec); // 右

前序遍歷完整程式碼

 class Solution {
 public:
     void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {
         if (cur == NULL) return;
         vec.push_back(cur->val);    // 中
         traversal(cur->left, vec);  // 左
         traversal(cur->right, vec); // 右
     }
     vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
         vector<int> result;
         traversal(root, result);
         return result;
     }
 };//後序和中序遍歷只需要把交換三個節點位置即可完成
 

四、二叉樹迭代法遍歷（棧結構）

 //前序遍歷:中左右
 class Solution {
 public:
     vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
         stack<TreeNode*> st;
         vector<int> result;
         if (root == NULL) return result;
         st.push(root);
         while (!st.empty()) {
             TreeNode* node = st.top();                       // 中
             st.pop();
             result.push_back(node->val);
             if (node->right) st.push(node->right);           // 右  棧先進後出
             if (node->left) st.push(node->left);             // 左 
         }
         return result;
     }
 };
 ​
 //後序遍歷：左右中 === 中左右->中右左->左右中
 class Solution {
 public:
     vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
         stack<TreeNode*> st;
         vector<int> result;
         if (root == NULL) return result;
         st.push(root);
         while (!st.empty()) {
             TreeNode* node = st.top();            //中
             st.pop();
             result.push_back(node->val);
             if (node->left) st.push(node->left); // 左
             if (node->right) st.push(node->right); // 右
         }
         reverse(result.begin(), result.end()); // 將結果反轉之後就是左右中的順序了
         return result;
     }
 };
 ​
 //中序遍歷
 class Solution {
 public:
     vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
         vector<int> result;
         stack<TreeNode*> st;
         TreeNode* cur = root;
         while (cur != NULL || !st.empty()) {
             if (cur != NULL) { 
                 st.push(cur); 
                 cur = cur