acwing-四平方和(暴力+二分)
阿新 • • 發佈:2022-04-05
四平方和定理,又稱為拉格朗日定理:
每個正整數都可以表示為至多 44 個正整數的平方和。
如果把 00 包括進去,就正好可以表示為 44 個數的平方和。
比如:
對於一個給定的正整數,可能存在多種平方和的表示法。
要求你對 44 個數排序:
0≤a≤b≤c≤d0≤a≤b≤c≤d
並對所有的可能表示法按 a,b,c,da,b,c,d 為聯合主鍵升序排列,最後輸出第一個表示法。
輸入格式
輸入一個正整數 NN。
輸出格式
輸出4個非負整數,按從小到大排序,中間用空格分開。
資料範圍
0<N<5∗1060<N<5∗106
輸入樣例:
5
輸出樣例:
0 0 1 2
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=2500010; int n,m; struct Sum { int s,c,d; bool operator<(const Sum&t)const { if(s!=t.s) return s<t.s; if(c!=t.c) return c<t.c; return d<t.d; } }sum[N]; int main() { cin>>n; for(int c=0;c*c<=n;c++) for(int d=c;c*c+d*d<=n;d++) sum[m++]={c*c+d*d,c,d}; sort(sum,sum+m); //尋找a和b for(int a=0;a*a<=n;a++) for(int b=a;b*b+a*a<=n;b++) { int t=n-a*a-b*b; int l=0,r=m-1; while(l<r) { int mid=l+r>>1; if(sum[mid].s>=t) r=mid; else l=mid+1; } if(sum[l].s==t) { cout<<a<<" "<<b<<" "<<sum[l].c<<" "<<sum[l].d<<endl; return 0; } } }