課程表( 拓撲排序/dfs 判環)

題目連結：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/

題目大意：給定一個課程依賴關係圖，比如課程A依賴課程B，課程B依賴課程C，按照上述的依賴關係，能否學習完所有的課程？

先學C，再學B，最後學A即可

方式1：拓撲排序

我們按照圖論的思想，將每個課程看做一個節點，將課程間的這種依賴和被依賴的關係看做節點的出度和入度，即

依賴：出度

被依賴：入度

樣例如下

A依賴B等價於A節點指向B節點，那麼A節點的出度是1，B節點的入度是1

A依賴D等價於A節點指向B節點，那麼A節點現在的出度是2，D節點的入度是1

我們首先找到所有入度為0的節點，即這些節點不被任何節點依賴，我們可以先完成這些課程nums1，這些課程被完成後，依賴這些課程的節點nums2其入度也需要被修改，具體的修改操作為nums2節點的入度都需要減去1，因為nums1節點課程都完成了

然後我們繼續選取入度為0的點，直到沒有入度為0的點

對於這些入度為0的點的儲存我們可以採用佇列，先進先出

當佇列中沒有元素後，即所有入度為0的點都被處理了，如果處理的點總數等於節點總數，那麼證明可以存在一個拓撲順序，學習完所有課程，如果不等於，那麼證明圖中存在環，互相依賴死迴圈了，就不能學習完所有課程

這種方法叫做拓撲排序，出入佇列元素的先後順序就是拓撲排序的順序

時間複雜度：O(n+m)

• n 為課程數，m 為先修課程的要求數。這其實就是對圖進行廣度優先搜尋的時間複雜度。

空間複雜度：O(n+m)

• 雙層map儲存圖需要O(m)，佇列儲存需要O(n)

func canFinish(numCourses int, prerequisites [][]int) bool {
	G:=make(map[int]map[int]int)

	indegree:=make(map[int]int)

	var queue []int

	// 構建圖和入度表
	for i:=0;i<len(prerequisites);i++{
		v1:=prerequisites[i][0]
		v2:=prerequisites[i][1]
		if _,ok:=G[v1];!ok{
			G[v1]=make(map[int]int)
		}
		G[v1][v2]=1
		indegree[v2]++
	}

	// 入度為0的點加入佇列
	for i:=0;i<numCourses;i++{
		if indegree[i]==0{
			queue=append(queue,i)
		}
	}

	c:=0
	for len(queue)!=0{
		temp:=queue[0]
		queue=queue[1:]

		// 符合拓撲排序的節點數量
		c++

		// temp 和 i 存在邊，則i的入度減1，如果i入度為0，則加入佇列
		for i:=0;i<numCourses;i++{
			if G[temp][i]==1{
				indegree[i]--
				if indegree[i]==0{
					queue=append(queue,i)
				}
			}
		}

	}

	// 符合拓撲排序節點的數量等於節點總數量，證明不存在環，符合要求
	if c==numCourses{
		return true
	}
	return false

}
 

方式2：dfs

拓撲排序的方法是基於入度為0的點考慮的，其實我們也可以基於出度為0的點考慮

出度為0意味著此節點不依賴其他節點，只可能被其他節點依賴

那如何尋找到出度為0的節點呢？

答案就是深度優先搜尋，dfs

有路徑就一直搜尋下去，深度優先

對於每個節點u，我們可以定義0，1，2三種狀態

• 0 未搜尋

  • 代表此節點還沒有被搜尋過

• 1 搜素中

  • 我們搜尋過這個節點，但還沒有回溯到該節點即該節點還沒有入棧，還有相鄰的節點沒有搜尋完成

• 2 搜素已完成

  • 我們搜尋過並且回溯過這個節點，即該節點已經入棧，並且所有該節點的相鄰節點都出現在棧的更底部的位置，滿足拓撲排序的要求。

我們搜素一個節點x時，會搜尋x指向的所有節點

• 如果這些節點沒有被搜尋過，那麼搜尋它
• 如果這些節點處於搜尋中，也就是被其他dfs搜尋過了，那麼證明此圖中存在環！
• 如果此節點處於搜尋已完成，那麼跳過

時間複雜度：O(n+m), n是課程數量，m是依賴數量

空間複雜度：O(n+m) 儲存圖需要O(m),遞迴需要O(n)

var G map[int]map[int]int
var flag [100005]int
var N int
var result bool

func dfs(index int){
	// index標記為已搜尋，但是還在搜尋和index有關的其他節點
	flag[index]=1

	for i:=0;i<N;i++{
		if G[index][i]==1{
			if flag[i]==0{
				// i沒有被搜尋過，搜尋i
				dfs(i)
				if result==false{
					return
				}
			}else if flag[i]==1{
				// i已經被其他dfs標記過了，證明存在環，沒有合法拓撲排序
				result=false
				return
			}else if flag[i]==2 {
				continue
				// i 此時已經在拓撲排序中，無需做任何操作
			}
		}
	}

	// index標記為加入到了拓撲排序中
	flag[index]=2
}
func canFinish(numCourses int, prerequisites [][]int) bool {
	G = make(map[int]map[int]int)
	flag=[100005]int{}
	N=numCourses
	result=true

	// 構建圖
	for i:=0;i<len(prerequisites);i++{
		v1:=prerequisites[i][0]
		v2:=prerequisites[i][1]
		if _,ok:=G[v1];!ok{
			G[v1]=make(map[int]int)
		}
		G[v1][v2]=1
	}


	// 對每一個沒有被搜尋過的節點都進行一次搜尋
	for i:=0;i<numCourses;i++{
		if flag[i]==0{
			dfs(i)
		}
	}

	return result
}