題目：

你這個學期必須選修 numCourse 門課程，記為 0 到 numCourse-1 。

在選修某些課程之前需要一些先修課程。 例如，想要學習課程 0 ，你需要先完成課程 1 ，我們用一個匹配來表 示他們：[0,1]

給定課程總量以及它們的先決條件，請你判斷是否可能完成所有課程的學習？

示例 1:

輸入: 2, [[1,0]]

輸出: true

解釋: 總共有 2 門課程。學習課程 1 之前，你需要完成課程 0。所以這是可能的。

示例 2:

輸入: 2, [[1,0],[0,1]]

輸出: false

解釋: 總共有 2 門課程。學習課程 1 之前，你需要先完成課程 0；並且學習課程 0 之前，你還應先完成課程 1。這是不可能的。

提示：

輸入的先決條件是由 邊緣列表 表示的圖形，而不是 鄰接矩陣 。詳情請參見圖的表示法。

你可以假定輸入的先決條件中沒有重複的邊。

1 <= numCourses <= 10^5

解題思路：

這個題目可以轉化成圖的問題來解，需要引申一個圖裡的定義：拓撲排序。

給定一個包含 n 個節點的有向圖 G，我們給出它的節點編號的一種排列，如果滿足：

對於圖 G 中的任意一條有向邊 (u, v)，u 在排列中都出現在 v 的前面。

我們可以將深度優先搜尋的流程與拓撲排序的求解聯絡起來，用一個棧來儲存所有已經搜尋完成的節點。

對於一個節點 u，如果它的所有相鄰節點都已經搜尋完成，那麼在搜尋回溯到 u 的時候，u 本身也會變成一個已經搜尋完成的節點。這裡的「相鄰節點」指的是從 u 出發通過一條有向邊可以到達的所有節點。

假設我們當前搜尋到了節點 u，如果它的所有相鄰節點都已經搜尋完成，那麼這些節點都已經在棧中了，此時我們就可以把 u 入棧。可以發現，如果我們從棧頂往棧底的順序看，由於 u 處於棧頂的位置，那麼 u 出現在所有 u 的相鄰節點的前面。因此對於 u 這個節點而言，它是滿足拓撲排序的要求的。

這樣以來，我們對圖進行一遍深度優先搜尋。當每個節點進行回溯的時候，我們把該節點放入棧中。最終從棧頂到棧底的序列就是一種拓撲排序。

程式碼：

 1 class Solution {
 2  
 3     /**
 4      * @param Integer $numCourses
 5      * @param Integer[][] $prerequisites
 
 6      * @return Boolean
 7      */
 8     function canFinish($numCourses, $prerequisites) {
 9         $adj = array_fill(0,$numCourses,[]); // 鄰接關係表
10         foreach($prerequisites as $p){
11             $adj[$p[1]][] = $p[0]; // 記錄每個點的可達節點集合
12         }
13         $visited = array_fill(0,$numCourses,0); // 建立訪問記錄陣列,0代表未訪問，1代表正在被當前dfs佔用，2代表已訪問未佔用
14         for($i=0;$i<$numCourses;$i++){
15             if(!$this->dfs($i,$adj,$visited)) return false; // 說明存在環，課程任務不能完成。
16         }
17         return true;
18     }
19  
20     function dfs($i,$adj,&$visited){
21         if($visited[$i]==1) return false; // 1代表正在被當前dfs佔用，說明遇到了環。
22         if($visited[$i]==2) return true; // 2代表已訪問未佔用
23         $visited[$i] = 1; // 開始佔用訪問資源
24         foreach($adj[$i] as $node){
25             if(!$this->dfs($node,$adj,$visited)) return false;
26         }
27         $visited[$i] = 2; // 解除佔用，標記為已訪問未佔用
28         return true;
29     }
30 }

說明：

本題題解參考LeetCode官方題解：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/ke-cheng-biao-by-leetcode-solution/

程式碼參考：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/zhe-ti-bu-da-hui-by-wu-chen-ge/