狀壓dp專題
阿新 • • 發佈：2022-04-07
經典的狀壓dp
先考慮橫著放 如果橫著放的方案確定了 那麼豎著放的也就唯一確定了
所以總方案數=橫著放的方案數
但是可能我們橫著放完了後 留下的空間豎著放怎麼都不能放滿（也就是豎著連續對的0為奇數）不合法
這個我們可以預處理
定義方程：設dp[i,j]表示前i列已經放完橫木塊且第i列的狀態為j的總方案數
例如j=010110 則表示第二，四，五行有木塊捅到後面一列去（也就是橫著放的木塊的頭子在第i列的第2,4,5行）
轉移方程：dp[i,j]+=dp[i-1,k] 其中j和k狀態必須合法
合法條件：1, j&k=0 因為防止木塊重合
2, 第i列合法（第i列的木塊包括第i-1列捅過來的和第i列捅出去的）
初始狀態dp[0,0]=1
終止狀態dp[m,0]（第m列不能再往後捅了）
點選檢視程式碼
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define lowbit(x) x&(-x) #define ll long long const int maxn=12; int n,m; ll dp[maxn][1<<(maxn-1)]; int pd[1<<(maxn-1)]; int main(){ cin>>n>>m; while(n!=0&&m!=0){ for(int i=0;i<1<<n;i++){ int cnt=0; pd[i]=true; for(int j=0;j<n;j++){ if((i>>j)&1){ if(cnt&1){ pd[i]=false; }else cnt=0; }else cnt++; } if(cnt&1)pd[i]=false; } memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=m;i++){ for(int j=0;j<(1<<n);j++){ for(int k=0;k<(1<<n);k++){ if(!(j&k)&&pd[j|k]) dp[i][j]+=dp[i-1][k]; } } } cout<<dp[m][0]<<endl; cin>>n>>m; } return 0; }