【分層圖最短路】【學習筆記】
阿新 • • 發佈:2022-04-08
【分層圖最短路】【學習筆記】
例題1
分析:
設f[i][j]為從1走到i,已指定j條路徑邊權為0,邊權和的最小值,那麼有
f[i][j]+w[i,y]——>f[y][j],
f[i][j]——>f[y][j+1],\((i,y)\in E\)
f[1][0]=0.
則答案為f[n][k]
實際上就是求從(1,0)到(n,k)的最短路,但可以不用真的建出分層圖,注意判斷不要讓j超過k。
因為邊權非負,用dij轉移即可。
Code
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //#define int long long inline int read() { int x=0,w=1;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); if(ch=='-') {w=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();} return x*w; } inline void write(int x) { if(x<0) putchar('-'),x=~(x-1); if(x>9) write(x/10); putchar('0'+x%10); } const int N=1e4+100; int n,m,k,d[N][22],vis[N][22]; int hd[N],cnt; struct node{ int nxt,to,w; }e[N*10]; void add(int x,int y,int z) { e[++cnt].nxt=hd[x]; e[cnt].w=z; e[cnt].to=y; hd[x]=cnt; } priority_queue<pair<int,pair<int,int> > >q; void dij() { memset(d,0x3f,sizeof d); d[1][0]=0; q.push(make_pair(0,make_pair(1,0))); while(q.size()) { pair<int,int>x=q.top().second;q.pop(); int f=x.first,s=x.second; if(vis[f][s]) continue; vis[f][s]=1; for(int i=hd[f];i;i=e[i].nxt) { int y=e[i].to; if(d[y][s]>d[f][s]+e[i].w) d[y][s]=d[f][s]+e[i].w,q.push({-d[y][s],{y,s}}); if(s<k&&d[y][s+1]>d[f][s]) d[y][s+1]=d[f][s],q.push({-d[y][s+1],{y,s+1}}); } } } int main() { n=read();m=read();k=read(); for(int i=1;i<=m;++i) { int x=read(),y=read(),z=read(); add(x,y,z);add(y,x,z); } dij(); write(d[n][k]); return 0; }