技術標籤：圖論

ABC132 – E – Hopscotch Addict
https://atcoder.jp/contests/abc132/tasks/abc132_e
分層圖的思想很重要。
這題算比較簡單的，因為每次都要走三步，我們假設每次只走一步，那麼每個點就有三種狀態：起點（終點）、走一步到達的點、走兩步到達的點，那麼我們把圖分成三層，每走一步相當於往下一層圖走，只有每三步到達的點才是最終停下來的點，連邊的時候就連到下一層對應的點，這個方法同時也能很好的處理環的情況，建完圖bfs一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 5, inf = 0x3f3f3f3f;

vector<int> g[3 * maxn];
int d[3 * maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);

    int n, m;
    cin >> n >> m;
    while (m--){
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        //模3迴圈，點分成3層，模3為0的u連到模3為1的v，後面同理
 

        g[3 * u].push_back(3 * v + 1);
        g[3 * u + 1].push_back(3 * v + 2);
        g[3 * u + 2].push_back(3 * v);
    }

    int s, t;
    cin >> s >> t;

    queue<int> qi;
    qi.push(3 * s);
    while (!qi.empty()){
        int u = qi.front(); qi.pop();
        for (int v :
 
 g[u]) if (!d[v]) {
            d[v] = d[u] + 1;
            qi.push(v);
        }
    }

    cout << (d[3 * t] ? d[3 * t] / 3 : -1) << endl;
    return 0;
}

洛谷 – P4568 – [JLOI2011]飛行路線
https://www.luogu.org/problem/P4568

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 1e4 + 10;
struct edge{
    int v, c;
};
vector<edge> g[maxn];
int d[maxn];
int main()
{
    int n, m, k, q, z, u, v, c;
    scanf("%d %d %d %d %d", &n, &m, &k, &q, &z);
    ++k;//多搞一層
    for (int i = 1; i <= m; ++i){
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &c);
        for (int j = 0; j < k; ++j){
            if (j < k - 1) g[k * u + j].emplace_back(edge{k * v + j + 1, 0});
            if (j < k - 1) g[k * v + j].emplace_back(edge{k * u + j + 1, 0});
            g[k * u + j].emplace_back(edge{k * v + j, c});
            g[k * v + j].emplace_back(edge{k * u + j, c});
        }
    }
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    d[k * q] = 0;
    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > pqi;
    pqi.push(pii(0, k * q));
    while(!pqi.empty()){
        pii e = pqi.top(); pqi.pop();
        if (d[e.second] < e.first) continue;
        int u = e.second, c = e.first;
        for (edge te : g[u]){
            if (d[te.v] > c + te.c){
                d[te.v] = c + te.c;
                pqi.push(pii(d[te.v], te.v));
            }
        }
    }
    int ans = inf;
    for (int i = 0; i < k; ++i) ans = min(ans, d[z * k + i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}