題目描述

給定一張 n 個點的帶權無向圖，點從 0∼n−1 標號，求起點 0 到終點 n−1 的最短 Hamilton 路徑。

Hamilton 路徑的定義是從 0 到 n−1 不重不漏地經過每個點恰好一次。

輸入格式

第一行輸入整數 n。

接下來 n 行每行 n 個整數，其中第 i 行第 j 個整數表示點 i 到 j 的距離（記為 a[i,j]）。

對於任意的 x,y,z資料保證 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x]a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 並且 a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]a[x,y]+a[y,z]≥a[x,z]。

輸出格式

輸出一個整數，表示最短 Hamilton 路徑的長度。

狀壓DP題，也是一道妙題啊......

因為要不重不漏經過所有點，1<<n 可以表示所有情況，也就是對應每種狀態，f[i][j]表示在當前i狀態下目前到達j的最短路。

方程：f[i][j]=min{f[i^(1<<j)][k]+a[k][j]} 其中0<=k<n且((i>>j)&1)=1   i^(1<<j)表示不經過j這個點，而當前狀態i可能是從任意一點k轉移過來的。複雜度大概是n²*2ⁿ。

程式碼很短，但不好想。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace
 
 std;
 3 int a[21][21],f[1<<20][20];
 4 
 5 int main(){
 6     int n;cin>>n;
 7     for(int i=0;i<n;i++)
 8         for(int j=0;j<n;j++)
 9         cin>>a[i][j];
10     memset(f,0x3f,sizeof(f));
11     f[1][0]=0;
12     for(int i=0;i<(1<<n);i++)
13         for(int j=0;j<n;j++) if
 
(i>>j&1)
14             for(int k=0;k<n;k++) if((i^1<<j)>>k&1)
15                 f[i][j]=min(f[i][j],f[i^1<<j][k]+a[k][j]);
16                 
17     cout<<f[(1<<n)-1][n-1];
18 }