1 三次B樣條曲線方程

B樣條曲線分為近似擬合和插值擬合，所謂近似擬合就是不過特徵點，而插值擬合就是通過特徵點，但是插值擬合需要經過反算得到控制點再擬合出過特徵點的B樣條曲線方程。這裡會一次介紹兩種擬合算法。首先介紹B樣條的曲線方程。

B樣條曲線的總方程為：

其中P _i 是控制曲線的特徵點，F_i,k​(u)則是K階B樣條基函式。

1.1 三次B樣條曲線方程中基函式為：

其中 表示階乘。化成看的明白的式子就是（以四個控制點為例）：

將圖片上的基函式代入到方程（1）中，就是：

方程（3）就是三次B樣條曲線方程。上式(2)的j是什麼意思，其實j就是控制點的索引值。這裡我把書上的公式摘抄下來，可能看起來更為清晰。參考書籍：《計算機圖形學 第3版》何援軍 第13章

三次B樣條曲線計算

2 三次B樣條曲線近似擬合 

近似擬合很簡單。不需要求控制點，求得， 由上述方程（3），代入，就可以得到由這四個點近似擬合的一段三次B樣條曲線，起始點在P ₀，終點在P ₁，對於閉合輪廓，最後一段可以取前兩點做輔助，擬合實驗結果我最後一塊給出。這種近似擬合曲線光滑，但是最大不足就是不過特徵點，也就是不過P _i ​ ，需要過點需要反求控制點再擬合。

3 三次B樣條插值擬合

插值擬合較為複雜。其實也不算是很複雜，找資料過程和理解過程是一個複雜的過程。不過有了前面大神做工作，我們只是借用別人的成果寫程式碼就好了。我給大家看一篇論文，大家可以百度或者去知網搜尋，閉合 B 樣條曲線控制點的快速求解演算法及應用。文章講解了反求控制點的具體步驟，寫的非常詳細，基本上貼近程式碼的那種。大家可以根據這篇論文反求控制點，擬合出來的三次B樣條曲線是

4 擬合結果

緣輪廓