P1091 [NOIP2004 提高組] 合唱隊形

 　　　　洛谷的一題黃題，可以看得出考的是動態規劃的知識點。分析題意，就是就是怎麼樣拿掉最少的人，使最終序列成為中間高，兩邊低，我們可以把這個序列看成左邊是單調上升序列，右邊是單調下降序列，問題就轉化為從左邊求每一個人的最大上升子序列，從右邊求兩個人的最大上升子序列，兩個序列的dp1和dp2的和最大的值x，則就只要拿掉n-x個人最小，就是答案。所以我們只要從左到右和從右到左，分別用一次O(n2)的DP，求出DP1和DP2陣列即可。

　　　　上程式碼:

 1 //P1091 [NOIP2004 提高組] 合唱隊形
 2 #include<iostream>
 3
 
 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int a[105], dp1[105], dp2[105];
 7 int main()
 8 {
 9     int n;
10     cin >> n;
11     for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i], dp1[i] = 1, dp2[i] = 1;//初始化為1一下
12     for (int i = 1; i <= n; ++i)//從左邊計算上升序列
13
 
         for (int j = 1; j <= i - 1; ++j)
14             if (a[i] > a[j])
15                 dp1[i] = max(dp1[j] + 1, dp1[i]);
16     for (int i = n; i >= 1; --i)
17         for (int j = n; j >= i + 1; --j)
18             if (a[i] > a[j])
19                 dp2[i] = max(dp2[j] + 1, dp2[i]);
 
20     int Max = -1;
21     for (int i = 1; i <= n; ++i)
22     {
23         dp1[i] += (dp2[i] - 1);//要減 因為加起來 會重複加上一個自身
24         Max = max(dp1[i], Max);
25     }
26     cout << n - Max;
27     return 0;
28 }

我的做法時間複雜度為O(N2)，因為資料範圍比較小，也能順利通過。

這是通過圖：