洛谷 P1280 尼克的任務

　　　　這是洛谷的一題綠題，考的是動態規劃。我們先想狀態轉移方程，這是個線性的dp，那麼可以考慮每一個時間，dp[]就代表0-此時間內的最大閒暇時間，但發現最大閒暇時間，前面的選擇會對後面的選擇產生影響，有後效性，所以不妨倒著來，從最後一個時間一直遞推到第一個，後面選擇的任務對前面任務的選擇並不會產生影響的。所以我們遍歷每一個時間，狀態轉移方程：如果這個點沒有work，那麼dp[i]=dp[i+1]+1就是上一個空閒時間+1，如果有，就開一個迴圈，遍歷這個時間點的所有工作worktime[j],dp[i]=max(dp[i+worktime[j]]);

　　　　上程式碼：

 1 //洛谷 P1280 尼克的任務
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 int dp[10005], num[10005], n, k;//num陣列存的是這個時間點有幾個任務開始
 7 //dp陣列存的是從n分鐘到這個第i時間的最長休閒時間
 8 struct worktime
 9 {
10     int b;
11     int l;
12 }work[10005];//存放工作開始和持續時間的結構體
13 bool
 
 cmp(worktime a, worktime c)
14 {
15     return a.b > c.b;//從大到小排序一下，因為是逆向 從時間大到時間小去DP
16 }
17 int main()
18 {
19 
20     cin >> n >> k;
21     for (int i = 1; i <= k; ++i)
22     {
23         cin >> work[i].b >> work[i].l;
24         num[work[i].b]++;
25     }
26     sort(work + 1
 
, work + 1 + k, cmp);//從小到大排序一下
27     int x = 1;//這是一個標誌，因為下面有任務就要遍歷一下這個時間點的所有work，尋找最優解
28     //我們乾脆引入一個x就是work裡面的下標，因為work已經從大到小排序過，所以我們每次只要看work[x],x++，這樣每次判斷的work[x]會剛好，可以自己舉例驗證
29     for (int i = n; i >= 1; --i)
30     {
31         if (!num[i])//如果這個時間沒有work 那麼他的休閒時間就等於前一個休閒時間+1分鐘
32             dp[i] = dp[i + 1] + 1;
33         else//否則就開始迴圈 找最優解
34         {
35             for (int j = 1; j <= num[i]; ++j)//迴圈num[i]次
36             {
37                 dp[i] = max(dp[i], dp[i + work[x].l]);
38                 x++;
39                 //如果只有一個任務，那麼dp[i]一定等於0，這樣也一定會接這個任務，
40                 //保證了符合題目，有一個任務必須做，有兩個以上就max比較，因為i到i+work[x].l的時間在做任務
41                 //所以i時間的最大休息時間等於i+workx.l；
42                 //記得++x
43             }
44         }
45 
46     }
47 
48     cout << dp[1];//dp[1]就是最終答案
49     return 0;
50 
51 }

完美通過：

 時間複雜度也只是o(n+k),順利通過。