如果一個數列 至少有三個元素 ，並且任意兩個相鄰元素之差相同，則稱該數列為等差數列。
例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差數列。
給你一個整數陣列 nums ，返回陣列 nums 中所有為等差陣列的 子陣列 個數。
子陣列 是陣列中的一個連續序列。
示例：

輸入：nums = [1,2,3,4]
輸出：3
解釋：nums 中有三個子等差陣列：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

1. 雙指標
   等差數列的所有的相鄰數字的差 d 是固定的。如果我們已經知道一個子陣列的前面部分不是等差數列以後，那麼後面部分就不用判斷了。
   因此，對於每個起始位置，只需要向後進行一遍掃描，直到不再構成等差數列為止，此時已經沒有必要再向後掃描。
   這個思路其實就是雙指標（滑動視窗） 的解法。
   

作者：fuxuemingzhu
連結：https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices/solution/fu-xue-ming-zhu-bao-li-shuang-zhi-zhen-d-fc1l/

2. 動態規劃
   定義 dp[i] 是以 A[i] 為終點的等差數列的個數。

• A[i] - A[i - 1] == A[i - 1] - A[i - 2]時，說明增加的A[i]能和前面構成等差數列，那麼 dp[i] = dp[i - 1] + 1；
• A[i] - A[i - 1] != A[i - 1] - A[i - 2]時， 說明增加的 A[i]不能和前面構成等差數列，所以dp[i] = 0。
  因此初始化dp[]元素均為 0 ，要求的是整個陣列中的等差數列的數目，所以需要把 0 <= i <= len(A - 1) 的所有 dp[i] 的結果累加起來。

class Solution:
    def numberOfArithmeticSlices(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        if n < 3:
            return 0
        dp = [0] * n
        for i in range(2, n):
            if(nums[i] - nums[i-1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]):
                dp[i] = dp[i - 1] + 1
        return sum(dp)
 

時間複雜度：O(N)；
空間複雜度：O(N)。

3. 動態規劃優化
   由於 dp[i] 只和 dp[i - 1] 有關，所以可以進行狀態壓縮，只用一個變數 k 來表示以 A[i] 為終點的等差數列的個數。

class Solution:
    def numberOfArithmeticSlices(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        count, ans = 0, 0 # count計數當終點為i時的等差數列數，ans為所有的
        for i in range(2, n):
            if(nums[i] - nums[i-1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]):
                count += 1
                ans += count
            else:
                count = 0
        return ans

時間複雜度：O(N)；
空間複雜度：O(1)。