PHP資料結構（二十三） ——快速排序
PHP資料結構（二十三）——選擇排序
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一、概述
選擇排序的基本思想，是每一趟在n-i+1（i=1,2…n-1）個記錄中選取關鍵字最小的記錄作為第i個記錄。選擇排序分為簡單選擇排序、樹形選擇排序、堆排序。
二、簡單選擇排序
簡單選擇排序，即完全按照上述的說法進行排序。時間複雜度O(n2)。由於比較簡單，不具體描述。
1、演算法
1）遍歷整個陣列，找到最小值放置於第一個位置。
2）遍歷從第二個位置至末尾的陣列，找到最小值放在第二個位置。
3）重複上述操作直到排序完成。
2、實現原始碼如下
//簡單選擇排序 public function simpleSelectSort(array$arr = array()){ $arr= $this->_checkNeedSort($arr); if(!$arr){ return$arr; } //長度只有1直接返回 if(1== count($arr)){ return$arr; } //遍歷陣列，第i次取第i小值放置於第i-1的位置 //由於n-1次已經可以遍歷完，故不需要第n次遍歷 for($i=0;$i<count($arr)-1;$i++){ //暫存臨時最小值與關鍵字 $min= $arr[$i]; $minIndex= $i; for($j=$i+1;$j<count($arr);$j++){ //如果最小值比暫存小，則更新暫存 if($arr[$j]<$min){ $min= $arr[$j]; $minIndex= $j; } } //將暫存的最小值替換到第i個位置 $tmp= $arr[$i]; $arr[$i]= $arr[$minIndex]; $arr[$minIndex]= $tmp; } return$arr; }
三、樹形選擇排序
樹形選擇排序是利用簡單選擇排序在每一次排序的結果進行的排序，又被稱為錦標賽排序。兩兩進行排序，小的值再兩兩排序，直至選出最小值。再進行第二輪的排序選擇次小值。樹形選擇排序時間複雜度是O(nlogn)。
1、演算法
1）構造一棵滿二叉樹，其葉子節點都在同一層，且葉子節點包含了所有的待排序陣列。
2）兩兩節點進行比較，關鍵字對應的值小的那一個進入父節點，葉子節點的位置值置成無窮大。
3）直至比出根節點。則為最小值。
4）再次遍歷此樹，直至構造完成全部的值。
實際實現中，由於樹形選擇排序必須用完全二叉樹，而完全二叉樹的父節點和其子節點的編號關係是確定的，可以用陣列來表達。
陣列表達的方式，假設根節點為0，從左往右、從上往下編號，則第一層為0，第二層為1、2（父節點都是0），第三層為3、4、5、6（父節點3、4的是1，5、6的是2）。
依次類推，兩兩一組，可以確定，父節點編號=(左節點編號-1)/2，或父節點編號=右節點編號/2-1。因此可以兩兩一組進行遍歷。
2、樹形選擇排序如下圖所示（圖片來自網路）：
3、實現原始碼如下
//樹形選擇排序 publicfunction treeSelectSort(array $arr = array()){ $arr= $this->_checkNeedSort($arr); if(!$arr){ return$arr; } //長度只有1直接返回 if(1== count($arr)){ return$arr; } //確定陣列長度，即完全二叉樹葉子節點的個數 $arrLength= count($arr); //完全二叉樹 $arrTreeNodes= array(); //完全二叉樹節點總數為葉子節點個數*2-1 $treeNodesLength= 2 * $arrLength -1; //倒序將陣列放置於完全二叉樹陣列的末尾，構造葉子節點 for($i=$arrLength-1,$j=0;$i>=0;$i--,$j++){ $arrTreeNodes[$treeNodesLength-1-$j]= $arr[$i]; } //補全完全二叉樹葉子節點以外的節點。i每兩個進行比較，從最後一個節點起，相當於每次都在右節點，因此其父節點位置為i/2-1 for($i=$treeNodesLength-1;$i>0;$i=$i-2){ //取小的值為父節點的值 $arrTreeNodes[$i/2-1]= $arrTreeNodes[$i] < $arrTreeNodes[$i-1] ? $arrTreeNodes[$i] :$arrTreeNodes[$i-1]; } //從0起生成最終的陣列 $low= 0; while($low< $arrLength){ //每次生成樹後，其當前的第一個值（下標是0）即為最小值 $curMin= $arrTreeNodes[0]; //最小值放入最終的陣列 $arr[$low++]= $curMin; //從最後一個元素起，找結果為最小值的下標 $curMinIndex= $treeNodesLength - 1; //相等時找到下標 while($curMin!= $arrTreeNodes[$curMinIndex]){ $curMinIndex--; } //將結果最小的值設定成無窮大 $arrTreeNodes[$curMinIndex]= INF; //找其父節點即父節點的父節點，直至根節點 while(0< $curMinIndex){ //如果是偶數，說明是右節點，父節點是i/2-1，要比較的是i和i-1 if(0== $curMinIndex%2){ $arrTreeNodes[$curMinIndex/2-1]= $arrTreeNodes[$curMinIndex] < $arrTreeNodes[$curMinIndex-1] ?$arrTreeNodes[$curMinIndex] : $arrTreeNodes[$curMinIndex-1]; $curMinIndex= $curMinIndex / 2 - 1; }else{ //如果是奇數，說明是左節點，父節點是(i-1)/2，要比較的是i和i+1 $arrTreeNodes[($curMinIndex-1)/2]= $arrTreeNodes[$curMinIndex] < $arrTreeNodes[$curMinIndex+1] ?$arrTreeNodes[$curMinIndex] : $arrTreeNodes[$curMinIndex+1]; $curMinIndex= ($curMinIndex - 1) / 2; } } } return$arr; }
4、評價
樹形選擇排序由於需要額外的空間較多，而且有大量的INF（PHP中表示無窮大的值），浪費空間較多，實際中不常用，而往往使用優化版的樹形選擇排序——堆排序。
堆排序的內容見下文。
——written by linhxx 2017.07.20
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