題目描述

求有多少種11到nn的排列aa，滿足序列恰好有mm個位置ii，使得a_i = iai​=i。

答案對10^9 + 7109+7取模。

輸入格式

本題單測試點內有多組資料。

輸入的第一行是一個整數TT，代表測試資料的整數。

以下TT行，每行描述一組測試資料。

對於每組測試資料，每行輸入兩個整數，依次代表nn和mm。

輸出格式

共輸出TT行，對於每組測試資料，輸出一行一個整數代表答案。

輸入輸出樣例

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

0
1
20
578028887
60695423

說明/提示

資料規模與約定

本題共 20 個測試點，各測試點等分，其資料規模如下表。

對於全部的測試點，保證1 \leq T \leq 5 \times 10^51≤T≤5×105，1 \leq n \leq 10^61≤n≤106，0 \leq m \leq 10^60≤m≤106。

// 錯排模板題，f[i]為錯排
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 7;
typedef long long LL;
const LL MOD = 1e9 + 7;
LL f[MAXN], fac[MAXN];
void init() {
    f[1] = 0; f[2] = 1;
    for (int i = 3; i < MAXN; i++) f[i] = (i - 1) * (f[i - 1] + f[i - 2]) % MOD;
    fac[0] = 1;
    
 
for (int i = 1; i < MAXN; i++) fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD;
}
LL ksm(LL a, LL b) {
    LL ans = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) ans = ans * a % MOD;
        a = a * a % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
LL inv(LL a) {
    return ksm(a, MOD - 2);
}
int main() {
    init();
    int T, n, m;
    cin >> T;
    init();
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        if (n == m) {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        LL ans = fac[n] * inv(fac[m]) % MOD * inv(fac[n - m]) % MOD * f[n - m] % MOD;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}