很棒的R語言迴歸模型和方差模型
對於初學者，利用R語言自帶的資料進行練習是不錯的選擇，下面這些模型便是最好的例項。
1、迴歸模型
迴歸模型利用自帶的faithful資料來示例，faithful是某位地質學家在黃石公園旅遊景點"Old Faithful"間歇泉所記錄的噴發資料。這個資料包括兩組向量，它們分別是泉水的持續時間按(eruptions)(以分鐘計)和噴發間隔時間 (waiting)(以分鐘計)。下面我們來簡單畫張它的關係圖。
> data(faithful) > attach(faithful) > names(faithful) [1] "eruptions" "waiting" > plot(eruptions,waiting,col="blue")
從這張圖裡可以發現，waiting和eruptions之間基本呈現出正相關，即隨著這次噴發持續時間的增長，下一次的噴發就是相距越遠。我們繼續嘗試用eruptions來解釋waiting。lm函式就是用來建立線性迴歸模型，命令如下：
> lm(waiting~eruptions)
Call:
lm(formula = waiting ~ eruptions)
Coefficients:
(Intercept) eruptions
33.47 10.73 並建立了一個屬於線性迴歸模型的物件，並傳回各個變數係數和其他不同的資料。當然，這個變數方便的話還是應該儲存起來。下面可以用plot函式對這個迴歸模型作診斷檢驗。
> par(mfrow=c(2,2))
> plot(lm(waiting~eruptions),col="blue")
指令par(mfrow=c(2,2))可以將R的輸出視窗設定成為2行2列，下次輸入par(mfrow=c(1,1))即可恢復預設設定。
這四張圖裡面顯示一些比較有用的診斷資訊：殘餘圖、正態分點陣圖、曲氏距離等等。關於曲氏距離，我自己是第一次涉及，wiki一大概代表的是每一點對迴歸線的影響力的大小，數值越大表示影響力越大。
2、多元迴歸模型
R的內建檔案stackloss，記錄了由氧化氨氣而製造硝酸的資料。資料包括4列：Air.Flow(空氣流量)、Water.Temp(水溫)、Acid.Conc.(硝酸濃度)、stack.loss(氨氣損失之百分比)。
> data(stackloss)
> attach(stackloss)
The following object is masked _by_ .GlobalEnv:
stack.loss
The following object is masked from package:datasets:
stack.loss
> stackloss.lm=lm(stack.loss~Air.Flow+Water.Temp+Acid.Conc.)
> summary(stackloss.lm)
Call:
lm(formula = stack.loss ~ Air.Flow + Water.Temp + Acid.Conc.)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-7.2377 -1.7117 -0.4551 2.3614 5.6978
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -39.9197 11.8960 -3.356 0.00375 **
Air.Flow 0.7156 0.1349 5.307 5.8e-05 ***
Water.Temp 1.2953 0.3680 3.520 0.00263 **
Acid.Conc. -0.1521 0.1563 -0.973 0.34405
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.243 on 17 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9136, Adjusted R-squared: 0.8983
F-statistic: 59.9 on 3 and 17 DF, p-value: 3.016e-09從以上結果能夠得到這個多元線性迴歸模型為：
stack.loss=−39.9197+0.7156Air.Flow+1.2953Water.Temp−0.1521Acid.Conc.
最後一個p−的值非常小(3.016e-09)，是表示並非所有的自變數都沒用，但也不是每一個自變數都有用。其中Acid.Conc.的p−值非常高(0.344)，因此Acid.Conc.應該首先被移除。重新輸入新的迴歸模型：
> stackloss.lm=lm(stack.loss~Air.Flow+Water.Temp)
> summary(stackloss.lm)
Call:
lm(formula = stack.loss ~ Air.Flow + Water.Temp)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-7.5290 -1.7505 0.1894 2.1156 5.6588
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -50.3588 5.1383 -9.801 1.22e-08 ***
Air.Flow 0.6712 0.1267 5.298 4.90e-05 ***
Water.Temp 1.2954 0.3675 3.525 0.00242 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.239 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9088, Adjusted R-squared: 0.8986
F-statistic: 89.64 on 2 and 18 DF, p-value: 4.382e-10
> stackloss.lm=lm(stack.loss~Air.Flow+Water.Temp)
> summary(stackloss.lm)
Call:
lm(formula = stack.loss ~ Air.Flow + Water.Temp)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-7.5290 -1.7505 0.1894 2.1156 5.6588
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -50.3588 5.1383 -9.801 1.22e-08 ***
Air.Flow 0.6712 0.1267 5.298 4.90e-05 ***
Water.Temp 1.2954 0.3675 3.525 0.00242 **
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 3.239 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9088, Adjusted R-squared: 0.8986
F-statistic: 89.64 on 2 and 18 DF, p-value: 4.382e-10我們可以看到新的擬合的多元迴歸模型為：
stack.loss=−50.3588+0.6712Air.Flow+1.2954Water.Temp
結果也比較理想，最後我們還是對迴歸模型作診斷檢驗：
> par(mfrow=c(2,2))
> plot(stackloss.lm,col="blue")
從上面的圖來看，第21點和第1點的曲式距離非常大。這樣的情況下，我們優先移除這兩點。
> stackloss.lm=lm(stack.loss~Air.Flow+Water.Temp+Acid.Conc.,subset=c(-4,-21))
> plot(stackloss.lm,col="blue")
移除了1和21點之後，基本上就沒什麼問題了。
3、方差分析模型
R內建資料裡面PlantGrowth記錄了用不同肥料種植植物的重量。
> data(PlantGrowth)
> attach(PlantGrowth)
> names(PlantGrowth)
[1] "weight" "group"
> group=as.factor(group)這組資料中一共有3個組別，控制組和兩種肥料種植組。我們首先要將group轉換成因子。然後我們用盒形圖來表示，並做簡要的方差分析。
> plot(group,weight,main="植物重量",xlab="肥料")
> summary(aov(weight~group))
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
group 2 3.766 1.8832 4.846 0.0159 *
Residuals 27 10.492 0.3886
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
> 
通過方差分析我們發現，由於p-的值非常小(0.01591)，所以這三個組別的植物的重量有著比較顯著的差別。最後照例進行診斷檢驗。