標準差和方差
標準差
標準差是數值分散的測量。
標準差的符號是σ（希臘語字母 西格馬，英語 sigma）
公式很簡單：方差的平方根。那麼…… "方差是什麼？"
方差
方差的定義是：
離平均的平方距離的平均。
按照以下的步驟來計算方差：
例子
你和朋友們量度了狗狗的身高（毫米）：
身高（到肩膀）是：600mm、470mm、170mm、430mm 和 300mm。
求平均、方差和標準差。
第一步是求平均：
答案：
平均 = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005 = 19705 = 394
平均身高是 394 mm。我們畫在圖上：
接著求每條狗和平均的距離：
要計算方差，求每個距離的平方，然後求平均：
方差是21,704
標準差是方差的平方根：
| 標準差 | |
| σ | = √21,704 |
| = 147.32…… | |
| =147（到最近的毫米） | |
標準差很有用。 我們現在可以顯示哪個高度是在離平均一個標準差（147mm）之內：
標準差是一個甄別數值是正常與否的"標準"。
羅德維拉犬是高的狗，臘腸犬是矮的狗……但不要告訴它們！
可是……如果資料是樣本資料
以上例子的資料是物件總體的資料（我們的物件就是那 5條狗）。
但如果資料是個樣本（只是物件總體的一部分），計算便會有點改變！
如果你有 "N"個數值，而這些數值是：
- 物件總體：在求方差時除以N（如上）
- 樣本：在求方差時除以N-1
其他的計算步驟不變，包括計算平均在內。
例子：如果我們的 5條狗只是更多狗裡的的一個樣本，我們便要除以4，而不是除以 5：
樣本方差 = 108,520 /4=27,130 樣本標準差 = √27,130 =164（到最近的毫米）想象這是對樣本資料的 "修補"。
公式
這是在標準差公式網頁裡的兩個公式（你可以去看看來了解更多）：
|
|
|
| "樣本標準差"： |
乍看很複雜，但其實只是在計算樣本方差時，有個重要的改變：
以除以N-1
*腳註：為什麼要求差的平方？
如果我們只把和平均的差加起來……負值和正值便會互相抵消：
| 4 + 4 − 4 − 44=0 |
這不行。我們可以用絕對值嗎？
| |4| + |4| + |−4| + |−4|4=4 + 4 + 4 + 44=4 |
不錯（這叫平均差），但看看這個例子：
| |7| + |1| + |−6| + |−2|4=7 + 1 + 6 + 24=4 |
糟了！資料比較分散，但結果還是 4。
我們來試試求每個差的平方（最後才取平方根）：
| √(42+ 42+ 42+ 424)=√(644)=4 | |
| √(72+ 12+ 62+ 224)=√(904)=4.74... |
好極了！當資料比較分散時，標準差也比較大……正是我們想要的。
其實這個方法和兩點之間的距離都是基於同一個原理，不過應用不同而已。
同時，用代數來處理平方和平方根比處理絕對值要容易很多，標準差也比較容易被應用在其他數學領域。
作者：Sweettesting —— 半醉半醒半浮生
出處：http://www.cnblogs.com/Sweettesting/
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