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1267：【例9.11】01揹包問題
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【題目描述】
一個旅行者有一個最多能裝 MM 公斤的揹包，現在有 nn 件物品，它們的重量分別是W1，W2，...,WnW1，W2，...,Wn,它們的價值分別為C1,C2,...,CnC1,C2,...,Cn，求旅行者能獲得最大總價值。
【輸入】
第一行：兩個整數，MM(揹包容量，M<=200M<=200)和NN(物品數量，N<=30N<=30)；
第2..N+12..N+1行：每行二個整數Wi，CiWi，Ci，表示每個物品的重量和價值。
【輸出】
僅一行，一個數，表示最大總價值。
【輸入樣例】
10 4 2 1 3 3 4 5 7 9
【輸出樣例】
12
······（此處省略999+字）
看了上面的內容，大家一定知道了什麼是01揹包了吧。
好，我們分析一下題目：
設f[i][v]表示前i件物品，總重量不超過v的最優值
所以：
則f[n][m]為最優解。
下面是程式碼環節：
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxm=201,maxn=31;
int m,n;
int w[maxn],c[maxn];
int f[maxn][maxm];
int max(int x,int y)
int max(int x,int y){
}
int main(){
}
這是主框架↑
顧名思義，有max函式，裡面的程式碼，我就不多說了。
int max(int x,int y){
if(x<y) return y;
else return x;
}
main裡的程式碼
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
//上面的是輸入
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int v=m;v>0;v--){
if(w[i]<=v) f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]);
else f[i][v]=f[i-1][v];
}
}
//
//f[i][v]表示前i件物品，總重量不超過v的最優值,套公式就可以
printf("%d",f[n][m]);
// f[n][m]為最優解。
return 0;
}
連起來的程式碼（圖片）：
當然這不是最好的方法。
更好的方法，程式碼當然少，不用寫函式：
這個方法優化了空間複雜度，保對。
第一種方法↑
第二種方法↑