模型

程式碼

fun1.m

% 情況一：甲可以獨自生存，乙不能獨自生存
function dx=fun1(t,x)   % 大家可以修改裡面的引數，來看結果的變化
    r1=0.5;  r2=0.5; % 甲的增長率和乙的死亡率
    N1=300;   N2=500;   % 甲乙的最大數量
    % sigma1: 單位數量的乙種群(相對於N2)提供的供養甲的食物量為單位數量的甲(相對於N1)消耗的供養甲的食物量的倍數。
    % sigma2: 單位數量的甲種群(相對於N1)提供的供養乙的食物量為單位數量的乙(相對於N2)消耗的供養乙的食物量的倍數。
    sigma1=0.2;  sigma2=2;   
%     sigma1=0.2;  sigma2=0.8;
% 注意：當sigma1*sigma2>1時，微分方程不穩定，matlab計算數值解時可能會報錯，這時候需要調整計算的範圍。
%     sigma1=3;  sigma2=3;   
    dx = zeros(2,1);
    dx(1) = r1*x(1)*(1-x(1)/N1+sigma1*x(2)/N2);
    dx(2) = r2*x(2)*(-1-x(2)/N2+sigma2*x(1)/N1);
end
 

fun2.m

% 情況二：甲乙均可以獨自生存
function dx=fun2(t,x)   % 大家可以修改裡面的引數，來看結果的變化
    r1=0.5;  r2=0.5; % 甲的增長率和乙的增長率
    N1=300;   N2=500;   % 甲乙的最大數量
    % sigma1: 單位數量的乙種群(相對於N2)提供的供養甲的食物量為單位數量的甲(相對於N1)消耗的供養甲的食物量的倍數。
    % sigma2: 單位數量的甲種群(相對於N1)提供的供養乙的食物量為單位數量的乙(相對於N2)消耗的供養乙的食物量的倍數。
    sigma1=0.2;  sigma2=2;   
%     sigma1=0.2;  sigma2=0.8;
    % 注意：當sigma1*sigma2>1時，微分方程不穩定，matlab計算數值解時可能會報錯。
    dx = zeros(2,1);
    dx(1) = r1*x(1)*(1-x(1)/N1+sigma1*x(2)/N2);
    dx(2) = r2*x(2)*(1-x(2)/N2+sigma2*x(1)/N1);
end
 

fun3.m

% 情況三：甲乙均不能獨自生存
function dx=fun3(t,x)   % 大家可以修改裡面的引數，來看結果的變化
    r1=0.2;  r2=0.2; % 甲的死亡率和乙的死亡率
    N1=300;   N2=500;    % 甲乙的最大數量
    % sigma1: 單位數量的乙種群(相對於N2)提供的供養甲的食物量為單位數量的甲(相對於N1)消耗的供養甲的食物量的倍數。
    % sigma2: 單位數量的甲種群(相對於N1)提供的供養乙的食物量為單位數量的乙(相對於N2)消耗的供養乙的食物量的倍數。
    sigma1=0.2;  sigma2=2;   
%     sigma1=5;  sigma2=5; 
%     sigma1=10;  sigma2=10;  % 這時候甲乙兩個種群都能活下去了 
    dx = zeros(2,1);
    dx(1) = r1*x(1)*(-1-x(1)/N1+sigma1*x(2)/N2);
    dx(2) = r2*x(2)*(-1-x(2)/N2+sigma2*x(1)/N1);
end
 

code.m

clc;clear
% 情況一：甲可以獨自生存，乙不能獨自生存
[t,x]=ode45('fun1',[0 50],[80 100]); 
figure(1)
plot(t,x(:,1),'r-',t,x(:,2),'b-')  % x的第一列是甲種群數量，x的第二列是乙種群數量
legend('種群甲','種群乙')

% 情況二：甲乙均可以獨自生存
[t,x]=ode45('fun2',[0 50],[80 100]); 
figure(2)
plot(t,x(:,1),'r-',t,x(:,2),'b-')  % x的第一列是甲種群數量，x的第二列是乙種群數量
legend('種群甲','種群乙')

% 情況三：甲乙均不能獨自生存
[t,x]=ode45('fun3',[0 50],[80 100]); 
figure(3)
plot(t,x(:,1),'r-',t,x(:,2),'b-')  % x的第一列是甲種群數量，x的第二列是乙種群數量
legend('種群甲','種群乙')

結果